Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(y' = \dfrac{4}{3}{x^3} - \dfrac{{28}}{3}x\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
\(\begin{array}{l}y = \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)\left( {x - {x_A}} \right) + \dfrac{1}{3}x_A^4 - \dfrac{{14}}{3}x_A^2\\ \Leftrightarrow y = \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)x - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2\,\,\left( d \right)\\M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {{x_1};\left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right){x_1} - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2} \right)\\N \in d \Rightarrow N\left( {{x_2};\left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right){x_2} - x_A^4 + \dfrac{{14}}{3}x_A^2} \right)\\{y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x_A^3 - \dfrac{{28}}{3}{x_A} = 8\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_A} = - 1\\{x_A} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \({x_A} = 3 \Rightarrow A\left( {3; - 15} \right) \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 8x - 39\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^4}}}{3} - \dfrac{{14}}{3}{x^2} = 8{\rm{x}} - 39\\ \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^2} - 24x + 117 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 5x - 39} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2}\left( {{x^2} + 6x + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {Do\,\,{x^2} + 6{\rm{x}} + 13 > 0} \right)\end{array}\)
Do đó \({x_A} = 3\,\,ktm\).
Tương tự ta xét 2 TH còn lại đều thỏa mãn.
Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\)
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) . Tâm của (S) có tọa độ là
