Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\ 5 - x\,\,khi\,\,x < 1 \end{array} \right.\)
Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \)
A. \(I = \frac{{32}}{2}\)
B. I = 31
C. \(I = \frac{{71}}{6}\)
D. I = 32
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
+ Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} \). Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 0\\ x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1 \end{array} \right.\)
Do đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {\left( {5 - t} \right)dt} = \left( {5t - \frac{{{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l} ^1\\ _0 \end{array} \right. = \frac{9}{2}\)
+ Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \). Đặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = - 2dx \Rightarrow dx = \frac{{ - dt}}{2}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 3\\ x = 1 \Rightarrow t = 1 \end{array} \right.\)
Do đó \(\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} = \int\limits_3^1 {f\left( t \right).\frac{{ - dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 3} \right)dt} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l} ^3\\ _1 \end{array} \right. = \frac{{22}}{3}\)
Vậy \(I = 2.\frac{9}{2} + 3.\frac{{22}}{3} = 31\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
Số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
.jpg.png)
.PNG)
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{3}}=-7;\,\,{{u}_{4}}=8\). Hãy chọn mệnh đề đúng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
