Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\left( C \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}\).
I(-2; 1) là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).
Ta có: \(A\left( {a;1 - \frac{3}{{a + 2}}} \right) \in \left( C \right),B\left( {b;1 - \frac{3}{{b + 2}}} \right) \in \left( C \right)\).
\(\overrightarrow {IA} = \left( {a + 2; - \frac{3}{{a + 2}}} \right),\overrightarrow {IB} = \left( {b + 2; - \frac{3}{{b + 2}}} \right)\).
Đặt \({a_1} = a + 2,{b_1} = b + 2\left( {{a_1} \ne 0,{b_1} \ne 0,{a_1} \ne {b_1}} \right)\)
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} } \right) = \cos 60^\circ
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}} = b_1^2 + \frac{9}{{b_1^2}}\\
\frac{{\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} }}{{IA.IB}} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}} = b_1^2 + \frac{9}{{b_1^2}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
\frac{{{a_1}{b_1} + \frac{9}{{{a_1}{b_1}}}}}{{a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}}}} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\).
Ta có (1) \( \Leftrightarrow a_1^2 - b_1^2 + 9\left( {\frac{1}{{a_1^2}} - \frac{1}{{b_1^2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow a_1^2 - b_1^2 - 9\left( {\frac{1}{{b_1^2}} - \frac{1}{{a_1^2}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow a_1^2 - b_1^2 - 9\left( {\frac{{a_1^2 - b_1^2}}{{a_1^2b_1^2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {a_1^2 - b_1^2} \right)\left( {1 - \frac{9}{{a_1^2b_1^2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a_1^2 = b_1^2\\
a_1^2b_1^2 = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a_1} = {b_1}\\
{a_1} = - {b_1}\\
{a_1}{b_1} = 3\\
{a_1}{b_1} = - 3
\end{array} \right.\).
Trường hợp a1 = b1 loại vì \[( \equiv /B,{a_1} = - {b_1},{a_1}{b_1} = - 3\) (loại vì không thỏa (2)).
Do đó \({a_1}{b_1} = 3\), thay vào (2) ta được \(\frac{{3 + \frac{9}{3}}}{{a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}} = 12\).
Vậy \(AB = IA = \sqrt {a_1^2 + \frac{9}{{a_1^2}}} = 2\sqrt 3 \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\) có một véctơ chỉ phương là
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g'(x).
.png)
Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C) là trung điểm M của B'C' và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A(1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
