Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {DB}  + x\overrightarrow {DC} \). Tìm \(x\) để các véc tơ \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau

Tìm số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = 0\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{15}\) trong khai triển \({\left( {2{x^3} - 3} \right)^n}\) thành đa thức, biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^1 = 8C_n^2 + 49\).

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

Cho hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như sau

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)\) 

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y =  - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\)?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Xét đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a, b\) là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn . Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau .