Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 4} \right){x^2} + {m^2}\) có đô thị là (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
m > - \frac{4}{5}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)
B. m > 0
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 12\\
m = - \frac{{12}}{{19}}
\end{array} \right.\)
D. m = 12
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: \({x^4} - (3m + 4){x^2} + {m^2} = 0\) (1)
Đặt \({x^2} = t,\left( {t \ge 0} \right),\) phương trình (1) trở thành \({t^2} - (3m + 4)t + {m^2} = 0\) (2)
Để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
3m + 4 > 0\\
{m^2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {3m + 4} \right){}^2 - 4{m^2} > 0\\
m > - \frac{4}{3}\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{m^2} + 24m + 16 > 0\\
m > - \frac{4}{3}\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > - \frac{4}{5}\\
m < - 4
\end{array} \right.\\
m > - \frac{4}{3}\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - \frac{4}{5}\\
m \ne 0
\end{array} \right.\)
Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}\left( {{t_1} < {t_2}} \right)\) , dẫn tới (1) có 4 nghiệm phân biệt sắp xếp tăng dần như sau: \( - \sqrt {{t_2}} ; - \sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_1}} ;\sqrt {{t_2}} \)
Để dãy số trên là dãy cấp số cộng thì \(\left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt {{t_2}} + \sqrt {{t_1}} = - 2\sqrt {{t_1}} \\
- \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_2}} = 2\sqrt {{t_1}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3\sqrt {{t_1}} = \sqrt {{t_2}} \Leftrightarrow 9{t_1} = {t_2}\)
Theo hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = 3m + 4\\
{t_1}{t_2} = {m^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} + 9{t_1} = 3m + 4\\
{t_1}.9{t_2} = {m^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = \frac{{3m + 4}}{{10}}\\
{t_1} = \frac{{\left| m \right|}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3m + 4}}{{10}} = \frac{{\left| m \right|}}{3}\) (3)
+) Với m > 0: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow 9m + 12 = 10m \Leftrightarrow m = 12\) (tm)
+) Với \(m < 0:\left( 3 \right) \Leftrightarrow 9m + 12 = - 10m \Leftrightarrow m = - \frac{{12}}{{19}}\) (tm)
Vậy m = 12 hoặc \(m = - \frac{{12}}{{19}}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
.png)
Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29 là:
Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:
Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in R\) và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
