Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).
.png)
Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:
A. \(V = \frac{{\sqrt {30} {a^3}}}{{18}}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt {21} {a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt {22} {a^3}}}{6}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Gọi SO=x>0. Không mất tính tổng quát giả sử a=1
Ta có: \(S\left( 0;0;x \right),\,A\left( \frac{\sqrt{2}}{2};0;0 \right),\,B\left( 0;\frac{\sqrt{2}}{2};0 \right),C\left( -\frac{\sqrt{2}}{2};0;0 \right),M\left( \frac{\sqrt{2}}{4};0;\frac{x}{2} \right),N\left( -\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0 \right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{MN}=\left( -\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{4};-\frac{x}{2} \right)=-\frac{1}{4}\left( 2\sqrt{2};-\sqrt{2};2x \right)\Rightarrow \text{VTCP}\,\overrightarrow{u}=\left( 2\sqrt{2};-\sqrt{2};2x \right)\).
+ Mặt khác, \(\left( SBD \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)\).
Ta có: \(\sin \left( MN,\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10+4{{x}^{2}}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{22}}{2}\).
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{22}}{2}.{{a}^{3}}=\frac{\sqrt{22}{{a}^{3}}}{6}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).
Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2020}}{\rm{d}}x} \)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3 \right]\) bằng.
Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện tích mặt cầu là:
Cho số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Góc giữa đường SC và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) là góc?
Cho hàm số \(f(x)\) có bàng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+3 \right)+x=2y+{{9}^{y}}\)?
