Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}\)
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi M là trung điểm của \(AC\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AC\\BM \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BM \bot SC\)
Trong \(\left( {SBC} \right)\) kẻ \(BN \bot SC\,\,\left( {N \in SC} \right)\) \( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {BMN} \right)\).
Ta có \(BM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BM \bot MN \Rightarrow \Delta BMN\) vuông tại B.
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(SC \bot \left( {BMN} \right) \Rightarrow SC \bot MN\).
Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CSA\) có :
\(\begin{array}{l}\angle C\,\,chung\\\angle CNM = \angle CAS = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta CMN \sim \Delta CSA\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{MN}}{{SA}} = \frac{{CM}}{{SC}} \Rightarrow MN = \frac{{SA.CM}}{{SC}} = \frac{{2a.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)
Vậy \({S_{\Delta BMN}} = \frac{1}{2}BM.MN = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{{\sqrt 5 }} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.
Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng \(1.500.000\) đồng, với lãi suất \(0,8\% \) một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là \(3.648.000\) đồng/chỉ.
Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}\) thành đa thức.
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{2 - x}}\). Chọn phát biểu đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên \(\left[ { - 4;\,4} \right]\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)?\)
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.\) Điểm \({\rm N}\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = 2NB',\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(D'M = 2MD.\) Mặt phẳng \(\left( {A'M{\rm N}} \right)\) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm \(C'.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,\;B\) sao cho \(AB = \sqrt {20} ?\)
Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b.\) Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) cạnh đáy có độ dài \(r\sqrt 2 ,\) chiều cao \(h\) . Xét hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) ngoại tiếp khối chóp. Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích hình nón \(\left( {\rm N} \right)\) và thể tích khối cầu nội tiếp \(\left( {\rm N} \right)\) . Tìm tỉ số \(\frac{h}{r}\) sao cho \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.JPG)
Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0\) có nghiệm khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a.\) Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón.
