Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Biết \(AB=SB=a\sqrt{2}, SO=a\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right).\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi M trung điểm SA. Ta có \(\Delta SAB\) cân tại \(B\Rightarrow BM\bot SA\text{ (1)}\)
Vì \(SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot BD\), lại có O trung điểm BD \(\Rightarrow \Delta SBD\) cân tại S
nên \(SD=SB=a\sqrt{2} \Rightarrow \Delta SAD\) cân tại D nên \(DM\bot SA\text{ (2)}\)
Lại có \(\left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA\text{ (3)}\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right),\left( SAD \right) \right)}=\widehat{BMD}\) hoặc \(\widehat{\left( \left( SAB \right),\left( SAD \right) \right)}=180{}^\circ -\widehat{BMD}\).
Xét \(\Delta SOB\) vuông tại O \(\Rightarrow OB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\Rightarrow BD=2\text{a}\).
Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có \(OA=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=A\Rightarrow OA=OC=a\) .
Xét \(\Delta SOC\Rightarrow SC=a\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{1}{2}SC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\,.\)
Vì \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AC \\ & BD\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\) nên \(BD\bot MO\) . Mặt khác OD=OB nên \(\Delta BDM\) cân tại M .
Xét \(\Delta BOM\) vuông tại O \(\Rightarrow BM=\sqrt{O{{M}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow DM=BM=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Xét \(\Delta BDM\Rightarrow \cos \left( BMD \right)=\frac{B{{M}^{2}}+D{{M}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2BM.DM}=\frac{-1}{3}\Rightarrow \cos \left( \left( SAB\, \right)\,;\,\left( SAD \right) \right)=\,\frac{1}{3}.\)
Vậy \(\text{tan}\left( \left( SAB\, \right)\,;\,\left( SAD \right) \right)=\,\sqrt{\frac{1}{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}-1}=2\sqrt{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với \(A(3;1;2),\,B(-3;2;5),C(1;6;-3)\) là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
Tính môđun của số phức z biết \(\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và \(B\left( \sqrt{3};1;3 \right)\) thoả mãn \(AB\bot BC,AB\bot AD, AD\bot BC\). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi \(E\in AB,F\in CD\) và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng \((\Delta )\bot EF;(\Delta )\bot AB\) và \(d\left( A;\left( \Delta \right) \right)=\sqrt{3}\) . Khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD lớn nhất bằng
Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì \(x\) bằng :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)}}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt c \) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ tối giãn . Tính P = a + b + c
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0;4;3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;0 \right)\)?
Tích phân \(\int\limits_1^2 {2{x^4}} {\rm{d}}x\) bằng
Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
Điểm biểu diễn hình học của số phức z=2-3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\bar{z}\) của z.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.jpg.png)
