Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 44

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin  của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau. 

A. \(\dfrac{1}{3}\) 

Đáp án chính xác ✅

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) 

C. \(\dfrac{1}{2}\) 

D. \(\dfrac{5}{3}\) 

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) , ta tìm góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm các cạnh \(AD\) và \(BC\), khi đó \(SM \bot AD\) và \(SN \bot BC\) (do các tam giác \(SBC;SAD\) là các tam giác đều).

Vì \(BC//AD\)  nên  giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song \(AD\), \(BC\).

Vì \(SM \bot AD\) và \(SN \bot BC\) nên \(S\) và \(D\) mà \(SM \subset \left( {SAD} \right);SN \subset \left( {SBC} \right)\) nên  góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\widehat {MSN}\). 

Mặt bên là các tam giác đều cạnh \(a\) nên \(SM = SN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(MN = AB = a\).

Khi đó : \(\cos \widehat {MSN} = \dfrac{{S{M^2} + S{N^2} - M{N^2}}}{{2SM.SN}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{2}}} = \dfrac{1}{3}\).

Chọn: A

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 48
Câu 2: Trắc nghiệm

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Đẳng thức nào sau đây sai? 

Xem lời giải » 2 năm trước 48
Câu 3: Trắc nghiệm

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 4: Trắc nghiệm

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ? 

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y =  - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 6: Trắc nghiệm

Họ nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là 

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 8: Trắc nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) . Biết \(F\left( 1 \right) = 2\) . Giá trị của \(F\left( 2 \right)\) là   

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 10: Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{x^2} + 1}}\) là tập hợp nào sau đây? 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\). Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA \( \bot \)(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\dfrac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC.\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6cm.\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có duy nhất một nghiệm.

Xem lời giải » 2 năm trước 39

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »