Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến \(\left( SBC \right)\).
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi I là trung điểm CD, suy ra ABID là hình vuông
\(\Rightarrow BI=CI=DI\Rightarrow BD\bot BC\).
Mà \(SD\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SD\bot BC\) nên \(BC\bot \left( SDB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SDB \right)\).
Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( SDB \right)=SB\), kẻ \(DH\bot SB\,\ \left( H\in SB \right)\Rightarrow DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow DH=d\left( D,\left( SBC \right) \right)\).
Trong tam giác vuông SDB: \(\frac{1}{D{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{D}^{2}}}+\frac{1}{D{{B}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vậy \(d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Vì \(DI\cap \left( SBC \right)=C\Rightarrow \frac{d\left( I,\left( SBC \right) \right)}{d\left( D,\left( SBC \right) \right)}=\frac{IC}{DC}=\frac{1}{2}\).
Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=d\left( I,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( D,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
Số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
.jpg.png)
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
.PNG)
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{3}}=-7;\,\,{{u}_{4}}=8\). Hãy chọn mệnh đề đúng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
