Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là O và \({O_1}\) và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Trên \(\left( O \right)\) lấy điểm B’, trên \(\left( {{O_1}} \right)\) lấy điểm A’ sao cho \(AA'//BB'//O{O_1}\). Khi đó ta được hình lăng trụ \(OAB'.{O_1}A'B\).
Ta có \(AA' = h = 2a,\,\,AB = a\sqrt 5 \).
Xét tam giác vuông AA’B có \(A'B = \sqrt {A{B^2} - AA{'^2}} = \sqrt {5{a^2} - 4{a^2}} = a\).
Do đó tam giác \({O_1}A'B\) có \({O_1}A' = {O_1}B = A'B = a \Rightarrow \Delta {O_1}A'B\) đều cạnh a \( \Rightarrow {S_{\Delta {O_1}A'B}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{OAB'.{O_1}A'B}} = AA'.{S_{{O_1}A'B}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \({V_{OAB'.{O_1}A'B}} = {V_{A.{O_1}A'B}} = {V_{OAB'.{O_1}A'B}} + {V_{B.OAB'}} + {V_{O{O_1}AB}}\)
Mà \({V_{A.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}};\,\,{V_{B.OAB'}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} \Rightarrow {V_{O{O_1}AB}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.\) Mô đun của \(z\) bằng
Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\) . Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và \({u_4} = 10.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
.JPG)
Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?\)
Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.JPG)
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {0; - 1;1} \right)\) .Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\). Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
Trong không gian \(Oxyz,\) gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\left( {1;\;0;\;2} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(d?\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) . Hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
