Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB, SC ,SD lần lượt tại M,N ,P ,Q . Gọi M',N' ,Q',P' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N, P,Q lên mặt phẳng (ABCD) . Tính tỉ số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGtbGaamytaaqaaiaadofacaWGbbaaaaaa!394C! \frac{{SM}}{{SA}}\) để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất.
A.
\(% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca
% aIXaaabaGaaG4maaaaaaa!377C!
\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Đặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGtbGaamytaaqaaiaadofacaWGbbaaaiabg2da9iaadUgaaaa!3B42! \frac{{SM}}{{SA}} = k\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiabgI % GiopaadmaabaGaaGimaiaacUdacaaIXaaacaGLBbGaayzxaaaaaa!3C8E! k \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét tam giác SAB có MN // AB nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGnbGaamOtaaqaaiaadgeacaWGcbaaaiabg2da9maalaaabaGaam4u % aiaad2eaaeaacaWGtbGaamyqaaaacqGH9aqpcaWGRbaaaa!3F8A! \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % ytaiaad6eacqGH9aqpcaWGRbGaaiOlaiaadgeacaWGcbaaaa!3E2B! \Rightarrow MN = k.AB\)
Xét tam giác SAD có MQ // AD nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGnbGaamyuaaqaaiaadgeacaWGebaaaiabg2da9maalaaabaGaam4u % aiaad2eaaeaacaWGtbGaamyqaaaacqGH9aqpcaWGRbaaaa!3F8F! \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % ytaiaadgfacqGH9aqpcaWGRbGaaiOlaiaadgeacaWGebaaaa!3E30! \Rightarrow MQ = k.AD\)
Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có:
MM' // SH nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGnbGabmytayaafaaabaGaam4uaiaadIeaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaa % caWGbbGaamytaaqaaiaadofacaWGbbaaaaaa!3DA5! \frac{{MM'}}{{SH}} = \frac{{AM}}{{SA}}\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaWGtbGaamyqaiabgkHiTiaadofacaWGnbaabaGaam4uaiaa % dgeaaaGaeyypa0JaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaam4uaiaad2eaae % aacaWGtbGaamyqaaaacqGH9aqpcaaIXaGaeyOeI0Iaam4Aaaaa!4681! = \frac{{SA - SM}}{{SA}} = 1 - \frac{{SM}}{{SA}} = 1 - k\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % ytaiqad2eagaqbaiabg2da9maabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadUga % aiaawIcacaGLPaaacaGGUaGaam4uaiaadIeaaaa!417F! \Rightarrow MM' = \left( {1 - k} \right).SH\)
Ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaacaWGnbGaamOtaiaadcfacaWGrbGaaiOlaiqad2eagaqbaiqa % d6eagaqbaiqadcfagaqbaiqadgfagaqbaaqabaGccqGH9aqpcaWGnb % GaamOtaiaac6cacaWGnbGaamyuaiaac6cacaWGnbGabmytayaafaaa % aa!45EE! {V_{MNPQ.M'N'P'Q'}} = MN.MQ.MM'\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0Jaam % yqaiaadkeacaGGUaGaamyqaiaadseacaGGUaGaam4uaiaadIeacaGG % UaGaam4AamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaac6cadaqadaqaaiaaig % dacqGHsislcaWGRbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!4487! = AB.AD.SH.{k^2}.\left( {1 - k} \right)\)
Mà \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaacaWGtbGaaiOlaiaadgeacaWGcbGaam4qaiaadseaaeqaaOGa % eyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaG4maaaacaWGtbGaamisaiaac6 % cacaWGbbGaamOqaiaac6cacaWGbbGaamiraaaa!4460! {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AB.AD\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % OvamaaBaaaleaacaWGnbGaamOtaiaadcfacaWGrbGaaiOlaiqad2ea % gaqbaiqad6eagaqbaiqadcfagaqbaiqadgfagaqbaaqabaGccqGH9a % qpcaaIZaGaaiOlaiaadAfadaWgaaWcbaGaam4uaiaac6cacaWGbbGa % amOqaiaadoeacaWGebaabeaakiaac6cacaWGRbWaaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaOGaaiOlamaabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadUgaaiaawIca % caGLPaaaaaa!507A! \Rightarrow {V_{MNPQ.M'N'P'Q'}} = 3.{V_{S.ABCD}}.{k^2}.\left( {1 - k} \right)\)
Thể tích khối chóp không đổi nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaacaWGnbGaamOtaiaadcfacaWGrbGaaiOlaiqad2eagaqbaiqa % d6eagaqbaiqadcfagaqbaiqadgfagaqbaaqabaaaaa!3E7D! {V_{MNPQ.M'N'P'Q'}}\) đạt giá trị lớn nhất khi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiaac6cadaqadaqaaiaaigdacqGHsislcaWG % RbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!3CAA! {k^2}.\left( {1 - k} \right)\) lớn nhất.
Ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiaac6cadaqadaqaaiaadUgacqGHsislcaaI % XaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIYaWaaeWaaeaaca % aIXaGaeyOeI0Iaam4AaaGaayjkaiaawMcaaiaac6cacaWGRbGaaiOl % aiaadUgaaeaacaaIYaaaaiabgsMiJoaalaaabaGaaGymaaqaaiaaik % daaaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaikdacqGHsislcaaIYaGaam4Aaiab % gUcaRiaadUgacqGHRaWkcaWGRbaabaGaaG4maaaaaiaawIcacaGLPa % aadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaisdaaeaa % caaIYaGaaG4naaaaaaa!576C! {k^2}.\left( {k - 1} \right) = \frac{{2\left( {1 - k} \right).k.k}}{2} \le \frac{1}{2}{\left( {\frac{{2 - 2k + k + k}}{3}} \right)^3} = \frac{4}{{27}}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaabm % aabaGaaGymaiabgkHiTiaadUgaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG % Rbaaaa!3CC6! 2\left( {1 - k} \right) = k\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaam % 4Aaiabg2da9maalaaabaGaaGOmaaqaaiaaiodaaaaaaa!3BCE! \Leftrightarrow k = \frac{2}{3}\)Vậy \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGtbGaamytaaqaaiaadofacaWGbbaaaiabg2da9maalaaabaGaaGOm % aaqaaiaaiodaaaaaaa!3BDB! \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A ( -2; 0 ; 0),B( 0; 3; 0) ,C( 0; 0 ; -3) . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiqadk % eagaqbaiabgwQiEjaadkeaceWGdbGbauaaaaa!3AD8! AB' \bot BC'\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiBaiaac6gadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaaI5aaacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqaai % aaicdaaeaacaaI0aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaciiBaiaa % c6gacaaI1aGaey4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaG4maiabgUcaRi % aadogaaaa!4E85! \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right){\rm{d}}x} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\), trong đó a,b ,c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là
Trong không gian ( Oxyz) , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B ,C . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGpbGaamyqaaGaay51GaGaeyypa0JaaGOmamaaFiaabaGaamyAaaGa % ay51GaGaey4kaSIaaGOmamaaFiaabaGaamOAaaGaay51GaGaey4kaS % IaaGOmamaaFiaabaGaam4AaaGaay51Gaaaaa!4629! \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k\), B( -2; 2 ; 0) và C( 4; 1 ; -1 ). Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):4x - z + 3 = 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?
Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGHbaacaGLxdcacqGH9aqpcqGHsisldaWhcaqaaiaadMgaaiaawEni % aiabgUcaRiaaikdadaWhcaqaaiaadQgaaiaawEniaiabgkHiTiaaio % dadaWhcaqaaiaadUgaaiaawEniaaaa!45B2! \overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) . Tọa độ của vectơ \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGHbaacaGLxdcaaaa!388E! \overrightarrow a \) là:
Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB,CD , đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGH9aqpcaaIYaGaeqiWda3aaeWaaeaacaWGTbaacaGLOaGaayzk % aaaaaa!3D7A! AB = 2\pi \left( m \right)\),AD = 2(m) . Tính diện tích phần còn lại
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \( OB = OC = a\sqrt 6 \), OA =a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .
Cho hàm số \(y = f (x)\) liên tục, luôn dương trên \([0;3]\) và thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpCpC0xbbL8-4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaa % bsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaG4maaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0 % JaaGinaaaa!434A! I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Khi đó giá trị của tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpCpC0xbbL8-4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacaaIXaGaey4k % aSIaciiBaiaac6gadaqadaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawI % cacaGLPaaaaiaawIcacaGLPaaaaaGccqGHRaWkcaaI0aaacaGLOaGa % ayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIZaaaniabgUIiYd % aaaa!4AD3! K = \int\limits_0^3 {\left( {{e^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x} \) là:
Cho số phức \(z\) . Gọi A,B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức \(z\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiaadQhaaaa!3B07! \left( {1 + i} \right)z\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6baacaGLhWUaayjcSdaaaa!3A15! \left| z \right|\) biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
Kí hiệu \(z_{1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinaiaadQ % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOnaiaadQha % cqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabg2da9iaaicdacaGGUaaaaa!40DB! 4{z^2} - 16z + 17 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaaikdacaWGPbaacaGLOaGaayzk % aaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTmaalaaabaGaaG % 4maaqaaiaaikdaaaGaamyAaaaa!4219! w = \left( {1 + 2i} \right){z_1} - \frac{3}{2}i\)?
