Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {47} }}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {26} }}{{\sqrt {107} }}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi N là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng hình chữ nhật ANBD.
Kẻ GI // BC \(\left( {I \in BD} \right),GH \bot A'I\left( {H \in A'I} \right)\)
+) ta có: \(C'N//(A'MB)\) (do C’N//MB)
\( \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = d\left( {N;(A'BM)} \right)\)
Mà \(GN//(A'BM)\) (do GN // A'M)
\( \Rightarrow d\left( {N;(A'BM)} \right) = d\left( {G;(A'BM)} \right) \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = d\left( {G;(A'BM)} \right)\)
+) Ta có: \(BD//AN,AN//A'M \Rightarrow BD//A'M \Rightarrow A',M,B,D\) đồng phẳng
+) \(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot GI(doANBDlaHCN)\\
BD \bot A'G(doA'G \bot (ABC))
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (A'GI) \Rightarrow BD \bot GH\)
Mà \(A'I \bot GH \Rightarrow GH \bot (A'MB) \Rightarrow d\left( {G;(A'BM)} \right) = GH\)
+) Tính GH:
\(\Delta ABC\) đều, cạnh \(a \Rightarrow AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\Delta AA'G\) vuông tại G \( \Rightarrow A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{a{}^2}}{3}} = \sqrt {\frac{{11}}{3}a} \)
GNBI là hình chữ nhật \( \Rightarrow GI = NB = \frac{a}{2}\)
\(\Delta A'GI\) vuông tại G, \(GH \bot A'I \Rightarrow \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{G{I^2}}} + \frac{1}{{A'{G^2}}} = \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} + \frac{1}{{\frac{{11}}{3}{a^2}}} = \frac{{47}}{{11{a^2}}} \Rightarrow GH = \sqrt {\frac{{11}}{{47}}} a\)
\( \Rightarrow d\left( {C';(A'BM)} \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {47} }}a\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29 là:
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in R\) và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)
Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN.
