Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa AB' và BC'. Tính \(\cos \alpha \)
A. \(\cos \alpha = \frac{5}{8}\)
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {39} }}{8}\)
D. \(\cos \alpha = \frac{7}{{10}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB', BB', B'C'.
Ta có: MN // AB' và NP // BC' (đường trung bình trong tam giác)
Do đó góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng góc giữa hai đường thẳng MN và NP.
Gọi Q là trung điểm của A'B' thì \(MQ \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow MQ \bot QP\)
Tam giác MQP có \(MQ = AA' = 2a,Q = \frac{1}{2}A'C' = \frac{a}{2}\)
\( \Rightarrow MP = \sqrt {M{Q^2} + Q{P^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\)
Lại có \(MN = \frac{1}{2}AB' = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(NP = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {BB{'^2} + B'C{'^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {4{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Áp dụng định lý hàm số cô sin trong tam giác MNP ta có:
\(\cos MNP = \frac{{M{N^2} + N{P^2} - M{P^2}}}{{2MN.NP}} = \frac{{\frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{5{a^2}}}{4} - \frac{{17{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = - \frac{7}{{10}} < 0\)
Do đó góc giữa hai đường thẳng MN và NP thỏa mãn \(\cos \left( {MN,MP} \right) = \frac{7}{{10}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _8}\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\) là
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}\) là
Cho số phức \(\overline z = 3 + 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm I(a;b;a). Khi đó \(a+b+c\) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
Cho dãy dố \((u_n)\) là một cấp số cộng, biết \({u_2} + {u_{21}} = 50\). Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.
Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H.
