Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\dfrac{2}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có đồ thị của điện áp theo thời gian có dạng như hình vẽ.
Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là:
A. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).
B. \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).
C. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).
D. \({u_C} = 200\sqrt 2 \cos \left( {200\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\).
Lời giải của giáo viên
Từ đồ thị, ta thấy \({U_0} = 200\,\,\left( V \right)\)
Ở thời điểm đầu, điện áp \(u = 100V\), thời điểm \(t = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}s\), điện áp đạt cực đại
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của điện áp là: \({\varphi _u} = - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
Tần số góc của điện áp là: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)
Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\dfrac{\pi }{2}\), ta có:
\({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)
Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là:
\({U_{0C}} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)
Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một con lắc đơn gồm vật nhỏ \(m\) treo ở đầu sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể dao động điều hòa tại nơi có \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Người ta tích điện cho vật \(m\) và đặt con lắc vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động là \(T\). Nếu quay phương của điện trường trong mặt phẳng thẳng đứng đi một góc \({30^0}\) so với phương ngang thì chu kì dao động của con lắc bằng \(1,987\,\,s\) hoặc \(1,147\,\,s\). Giá trị của chu kì \(T\) bằng
Trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng của các hạt trước phản ứng nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là \(0,02u\). Cho \(1u = 931,5\,\,MeV/c\). Phản ứng hạt nhân này
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) (\({U_0}\) và \(\omega \) có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Biết \(R = 5r\), cảm kháng của cuộn dây \({Z_L} = 4r\) và \(LC{\omega ^2} > 1\). Khi \(C = {C_0}\) và khi \(C = 0,5{C_0}\) thì điện áp giữa hai đầu \(M,\,\,B\) có biểu thức tương ứng là \({u_1} = {U_{01}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) và \({u_2} = {U_{02}}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) (\({U_{01}}\) và \({U_{02}}\) có giá trị dương). Giá trị của \(\varphi \) là
Ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường \(g\), con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) dao động điều hoà với chu kì \(0,6\,\,s\); con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\) dao động điều hoà với chu kì \(0,8\,\,s\). Tại đó, con lắc đơn có chiều dài \(\left( {2{l_1} + 3{l_2}} \right)\) dao động điều hoà với chu kì
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) nối tiếp gồm đoạn \(AM\) chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L\) thay đổi được và đoạn mạch \(MB\) chứa điện trở thuần \(R\) nối tiếp với tụ điện \(C\). Khi thay đổi \(L\) đến các giá trị \({L_1},\,\,{L_2}\) và \({L_3}\) thì biểu thức điện áp trên đoạn mạch \(MB\) lần lượt là \({u_{MB1}} = {U_{01}}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\), \({u_{MB2}} = {U_{01}}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\) và \({U_{MB3}} = 320\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( V \right)\). Giá trị của \({U_{01}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trong sóng cơ, sóng dọc truyền được trong các môi trường
Hai con lắc lò xo có \({{k}_{1}}={{k}_{2}}=k;\) vật nặng cùng khối lượng \({{m}_{1}}={{m}_{2}}=m\)(như hình vẽ). Hai vật đặt sát nhau, khi hệ nằm cân bằng các lò xo không biến dạng, chọn trục tọa độ từ M đến N, gốc là vị trí cân bằng. Ban đầu hệ dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm. Khi hai vật ở vị trí biên âm thì người ta nhẹ nhàng tháo lò xo kra khỏi hệ, sau khi về vị trí cân bằng thì \({{m}_{2}}\) tách rời khỏi \({{m}_{1}}\) cho rằng khoảng MN đủ dài để mg chưa chạm tường. Khi vật \({{m}_{1}}\) dừng lại lần đầu tiên thì khoảng cách từ \({{m}_{1}}\) đến \({{m}_{2}}\) bằng
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(220\,\,V\) vào hai đầu một tụ điện thì dòng điện chạy qua tụ điện có cường độ hiệu dụng là \(I\). Biết dung kháng của tụ điện là \(100\,\,\Omega \). Giá trị của \(I\) bằng
Giới hạn quang điện của một kim loại là \({\lambda _0} = 0,30\,\,\mu m\). Biết \(h = 6,{625.10^{ - 34}}\,\,Js;\,\,c = {3.10^8}\,\,m/s\). Công thoát êlectron của kim loại đó là
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình \(u=A\cos (20\pi t-\pi x)(cm),\) với x tính bằng m, t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng này bằng
Công thức liên hệ giữa bước sóng \(\lambda ,\) tốc độ truyền sóng v và tần số góc \(\omega \) của một sóng cơ hình sin là
Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Biết \({r_0}\) là bán kính Bo. Bán kính quỹ đạo dừng \(L\) có giá trị là
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với nguồn đơn sắc, biết khoảng cách giữa hai khe là \(0,1\,\,mm\), khoảng cách từ hai khe đến màn là \(1,0\,\,m\). Người ta đo được khoảng cách giữa \(7\) vân sáng liên tiếp là \(3,9\,\,cm\). Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là
Lần lượt chiếu 4 tia là: tia hồng ngoại, tia tử ngoại, tia anpha và tia Rơn-ghen (tia X) vào vùng không gian có điện trường. Tia bị lệch khỏi phương truyền ban đầu là