Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( 0;3 \right)\), bán kính \(\sqrt{5}\) như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) gần nhất với số nào dưới đây?
.PNG)
A. 1,77
B. 3,44
C. 1,51
D. 3,54
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình \(\left( C \right): {{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=5\).
Tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\ y = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\ y = {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} y = 1\\ y = 4 \end{array} \right.\\ y = {x^2} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 4 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 4 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Vậy tọa độ các giao điểm là \(\left( 1\,;\,1 \right), \left( -1\,;\,1 \right), \left( -2\,;\,4 \right), \left( 2\,;\,4 \right)\).
.PNG)
Ta có: \(S = 2\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\).
Tính S1: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\,\,(C)\,\,\, \Rightarrow y = 3 - \sqrt {5 - {x^2}} \).
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {3 - \sqrt {5 - {x^2}} } \right) - {x^2}} \right]} {\rm{d}}x \approx 0,5075\)
Tính S2: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\,\,(C)\, \Rightarrow x = \sqrt {5 - {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \\ y = {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow x = \sqrt y \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^4 {\left[ {\sqrt {5 - {{\left( {y - 3} \right)}^2}} - \sqrt y } \right]} {\rm{d}}y \approx 1,26\)
Vậy \(S = 2\left( {{S_1} + {S_2}} \right) \approx 3,54\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x.{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2{{\log }_{2}}x\) bằng:
