Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho phương trình \({{27}^{x}}+3x{{.9}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{3}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x,m\) là tham số. Biết rằng giá trị \(m\) nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là \(a+e\ln b,\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(17a+3b\)
A. 26
B. 48
C. 54
D. 18
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình đã cho tương đương
\({{\left( {{3}^{x}} \right)}^{3}}+3x.{{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{.3}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}}+x \right)}^{3}}+{{3}^{x}}+x={{\left( mx \right)}^{3}}+mx\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( u \right)={{u}^{3}}+u,f'\left( u \right)=3{{u}^{2}}+1>0,\forall u\in \mathbb{R}.\)
Phương trình (*) tương đương \(f\left( {{3}^{x}}+x \right)=f\left( mx \right)\)
Nên \({{3}^{x}}+x=mx\Leftrightarrow m=\frac{{{3}^{x}}}{x}+1,x>0.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}}{x}+1,x>0.\)
Ta có \(g'\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}\left( x\ln 3-1 \right)}{{{x}^{2}}}\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}e.\)
.png)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge g\left( {{{\log }_3}e} \right) = 1 + e\ln 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ b = 3 \end{array} \right..\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{12}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\)
Hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)\) có đạo hàm là
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
Phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x-3}}=8\) có hai nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a+b\) bằng
