Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)=\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}+2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}=\left( {{3}^{x}}+m+3 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}={{\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)}^{3}}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\).
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+t\) có \({f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+1>0,\text{ }\forall t\in \mathbb{R}\).
Vậy \(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}={{\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)}^{3}}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\Leftrightarrow f\left( {{3}^{x}} \right)=f\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{x}}=\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{3}^{x}}-3=m\). (*)
Đặt \(u={{3}^{x}}\), với điều kiện u>0 và đặt \(g\left( u \right)={{u}^{2}}-u-3\)
Phương trình (*) \(\Leftrightarrow g\left( u \right)=m\).
\({g}'\left( u \right)=2u-1, {g}'\left( u \right)=0\Leftrightarrow u=\frac{1}{2}\) ta có bảng biến thiên của \(g\left( u \right)\):
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi \(m>-\frac{13}{4}\).
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\).
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
