Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điều kiện:
\(pt \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - mx + 6 - \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} ,t \ge 0\)
Ta có phương trình: \({t^2} - \left( {x - 3} \right)t - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = x - 2
\end{array} \right.\)
Vậy \(t = x - 2\) có \(\sqrt {{x^3} + {x^2} - mx + 6} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^3} + 2 = \left( {m - 4} \right)x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + \frac{2}{x} = m - 4
\end{array} \right.\)
Với \(x \ge 2\) ta có \({x^2} + \frac{2}{x} = \left( {{x^2} + \frac{8}{x} + \frac{8}{x}} \right) - \frac{{14}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}} - \frac{{14}}{2} = 5\)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2
Suy ra để phương trình có nghiệm \(m - 4 \ge 5 \Leftrightarrow m \ge 9\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in Z\\
m \in \left[ {9;10} \right]
\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\)Vậy T = 19
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Cho \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{{x^2} + 5{y^2}}}{{2{x^2} + 10xy + {y^2}}} + 1 + {x^2} - 10xy + 9{y^2} \le 0\). Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{{x^2} + xy + 9{y^2}}}{{xy + {y^2}}}\) .Tính \(T = 10M - m\) ?
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\) có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^4-2x^2-3=2m-4\) có hai nghiệm phân biệt.
.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right) - \frac{1}{5}{x^5} - \frac{2}{3}{x^3} + 3x - \frac{2}{{15}}\) trên đoạn [-1;2] ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6 = 0\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
.png)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 1;3;4),B(9; - 7;2)\). Tìm trên trục Ox tọa độ điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \frac{3}{{1 - x}}\) là:
Cho khối chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
