Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 35

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(DB \bot BC\), \(AB = AD = BC = a\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác \(ABD\) khi quay quanh \(AD\), tam giác \(ABC\) khi quay quanh \(AB\), tam giác \(DBC\) khi quay quanh \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \({V_1} + {V_2} = {V_3}\).  

Đáp án chính xác ✅

B. \({V_1} + {V_3} = {V_2}\). 

C. \({V_3} + {V_2} = {V_1}\).   

D. \({V_1} = {V_2} = {V_3}\). 

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

\(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AB\)  do đó tam giác ABC vuông cân tại B suy ra \(AC = a\sqrt 2 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{1}{3}\pi A{B^2}.AD = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3};\\{V_2} = \dfrac{1}{3}.B{C^2}.AB = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\\{V_3} = \dfrac{1}{3}\pi D{B^2}.BC\\\;\;\;\;\; = \dfrac{{\pi \left( {A{D^2} + A{B^2}} \right)}}{3}.BC = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\\ \Rightarrow {V_1} + {V_2} = {V_3}.\end{array}\)

Chọn  A.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 2: Trắc nghiệm

Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 5} } \,dx\) ta được kết quả là :

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 3: Trắc nghiệm

Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i|\,\, \le \,3\)là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 5: Trắc nghiệm

Đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx} \) thành:

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 6: Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 7: Trắc nghiệm

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a ; b). Nếu \(\left\{ \matrix{f'({x_0}) = 0 \hfill \cr f''({x_0}) < 0 \hfill \cr}  \right.\) thì

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 8: Trắc nghiệm

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \).

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 9: Trắc nghiệm

Hàm số \(f(x) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng bao nhiêu ?

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 10: Trắc nghiệm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2].

Xem lời giải » 2 năm trước 34
Câu 11: Trắc nghiệm

Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 13: Trắc nghiệm

Trong không gian \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.\), cho mặt phẳng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 9.\): \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\) và đường thẳng \(d\):\(N( - 5;7;0)\). Với giá trị nào của \(\vec u = (2; - 2;1)\)thì \(\overrightarrow {MN}  = ( - 9;6; - 6)\)cắt \(H\)

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 14: Trắc nghiệm

Điều kiện xác định của hệ phương trình sau \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr}  \right.\) là: 

Xem lời giải » 2 năm trước 33
Câu 15: Trắc nghiệm

Trong không gian \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 289.\), tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(Oxyz\) và mặt phẳng \(d:\dfrac{{x + 5}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 33

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »