Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ ;AB = a;\;AC = a\sqrt 5 ;\;\widehat {ABC} = 135^\circ \). Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30o. Thể tích của tứ diện ABCD là
A. \(\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Vẽ \(AH \bot \left( {BCD} \right),H \in \left( {BCD} \right)\)
Vẽ \(HK\,{\rm{//}}\,BC,K \in BD\) có \(BD \bot BC \Rightarrow HK \bot BD\) mà \(AH \bot BD\).
\( \Rightarrow BD \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow BD \bot AK\).
Nên \(\left( {\widehat {\left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)}} \right)\, = \,\,\widehat {AKH}\,\, = 30^\circ \)
Vẽ \(HM\,{\rm{//}}\,BD,M \in BD\) có \(BC \bot BD \Rightarrow HM \bot BC\) mà \(AH \bot BC\).
\(\Rightarrow BC \bot AM\), có góc \(\widehat {ABC} = 135^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABM} = 45^\circ \) (nên B ở giữa M và C).
\(\Delta AMB\) vuông tại M có \(\widehat {ABM} = 45^\circ \).
Suy ra \(\Delta AMB\) vuông cân tại B \( \Rightarrow AM = MB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Tứ giác BKHM là hình chữ nhật, nên BM = HK.
Tam giác AHK vuông tại H có \(\widehat {AKH} = 30^\circ \), nên \(AH = \frac{{HK}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{{\sqrt 6 }},AK = 2AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}\)
Tam giác BAD vuông tại A có AK là đường cao nên \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\).
\( \Rightarrow \frac{3}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AD = a\sqrt 2 \) và \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 3 \).
Có \(BC = CM - BM,C{M^2} = C{A^2} - A{M^2} = 5{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{9{a^2}}}{2}\)
Có \(V = \frac{1}{3}AH.{S_{BCD}} = \frac{1}{6}AH.BD.BC = \frac{1}{6}\frac{a}{{\sqrt 6 }}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}}}{6}\)
Vậy \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), trong đó (m,n,p,q,r \in R\). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới.
.png)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 16m + 8n + 4p + 2q + r là
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9 \pi\). Tính đường cao h của hình nón.
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a = 4,{\rm{ }}b = 5,{\rm{ }}c = 6\)
Bất phương trình \({\log _2}(3x - 2) > {\log _2}(6 - 5x)\) có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2;g\left( x \right) = x + 2\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 3y - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] bằng:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 5)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2;-2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
Cho x, y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y + 10}}\) khi x, y thay đổi.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho \({\log _2}5 = a;{\rm{ }}{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}5\) theo a và b .
