Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y\).
A. \({P_{\min }} = 4\)
B. \({P_{\min }} =- 4\)
C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \)
D. \({P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge \). ĐK \(x > y;x > - y \Rightarrow x > 0;x > y\).
Suy ra \({\log _4}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4 \Leftrightarrow {x^2} \ge {y^2} + 4 \Rightarrow x \ge \sqrt {{y^2} + 4} \) (vì x > 0)
Lại có \(P = 2x - y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - \left| y \right|\)
Đặt \(t = \left| y \right| \ge 0\)
Xét \(f\left( t \right) = 2\sqrt {{t^2} + 4} - t\) có \(f'\left( t \right) = 2\frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 4} }} - 1 = 0 \Rightarrow 2t = \sqrt {{t^2} + 4} \Rightarrow 3{t^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {tm} \right)\\
t = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)
BBT của \(f(t)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
.PNG)
Từ BBT suy ra \(\min f\left( t \right) = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow t = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Suy ra \(P \ge 2\sqrt 3 \) hay GTNN của P là \(2\sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }};y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\
x = \frac{2}{{\sqrt 3 }};y = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của \(a+b\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Cho đồ thị \(y=f(x)\) như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.
.png)
