Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = t\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = {3^t}\\ {x^2} + {y^2} = {4^t} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = {3^t}\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {4^t} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = {3^t}\\ xy = {\frac{{{9^t} - 4}}{2}^t} \end{array} \right.\)
Điều kiện tồn tại x, y là \({\left( {x + y} \right)^2} - 4xy \ge 0 \Leftrightarrow {9^t} - 2.({9^t} - {4^t}) \ge 0 \Leftrightarrow {2.4^t} \ge {9^t} \Leftrightarrow 2 \ge {\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} \Leftrightarrow t \le {\log _{\frac{9}{4}}}2 \approx 0,85\)
\(P = {x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {27^t} - 3.{\frac{{{9^t} - 4}}{2}^t}{.3^t} = \frac{{{{3.12}^t} - {{27}^t}}}{2}\)
\(P' = \frac{{{{3.12}^t}.\ln 12 - {{27}^t}.\ln 27}}{2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} = \frac{{\ln 27}}{{3.\ln 12}} \Leftrightarrow t = {\log _{\frac{4}{9}}}\left( {\frac{{\ln 27}}{{3.\ln 12}}} \right) \approx 1\)
.PNG)
Do đó tổng các giá trị nguyên là 1 + 2 + 3 + 4 = 10
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2\). Tính giá trị của \(P = {x_1} + {x_2}\).
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây
.PNG)
Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa góc giữa mặt bên và mặt đáy.
.png)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, \(AA'=3a\sqrt{2}\). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \).
Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{{z}^{2}}-16z+17=0.\) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=i{{z}_{0}}\)?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}}\) là
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Mặt phẳng \(\left( CMN \right)\) cắt các đường thẳng C'A', C'B' lần lượt tại P và Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng
Trong không gian Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x-4y+z+12=0\). Phương trình nào sau đây là phương trình của \(\left( \alpha \right)\) ?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?
