Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(z + \frac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \cos \frac{\pi }{3} + i.\sin \frac{\pi }{3}\\
z = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + i.\sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)
\end{array} \right.\)
TH1: Với \(z = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) thì \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
Khi đó: \({z^{2017}} = \cos \frac{{2017\pi }}{3} + i.\sin \frac{{2017\pi }}{3} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
và \(\frac{1}{{{z^{2017}}}} = \cos \frac{{2017\pi }}{3} - i.\sin \frac{{2017\pi }}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Suy ra: \({z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}} = 1\).
TH2: Như trường hợp 1.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:
Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\). Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi \(a, b\) là:
Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\)
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).
Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:
Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó
Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i\). Tìm môđun của z.
