Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( 2;-1;3 \right)\).

Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in R)\) thỏa mãn: \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\). Tính 2a+b

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+4}\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và SB hợp với \(\left( ABC \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x-2\) với trục hoành?

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6\) khi đó \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;3;2 \right), B\left( 3;-1;4 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{2x-1}\text{d}x}\)

Cho khối trụ có bán kính đáy \(a\sqrt{3}\) và chiều cao \(2a\sqrt{3}\). Thể tích của nó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( 3;-4;5 \right)\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng