Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(2{a^m} = n\ln \left( {a + \sqrt {{a^2} + 1} } \right) \Leftrightarrow \frac{{2{a^m}}}{n} = \ln \left( {a + \sqrt {{a^2} + 1} } \right)\).
Xét hai hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) và \(g\left( x \right) = \frac{2}{n}{x^m}\) trên (-1;1).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} > 0\) nên f(x) luôn đồng biến và \(f\left( { - x} \right) = \ln \left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \ln \left( {\frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = - f\left( x \right)\) nên f(x) là hàm số lẻ.
+ Nếu m chẵn thì g(x) là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
.png)
Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số g(x) là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x = 0. Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên (-1;1) khi có 1 nghiệm trên (0;1), hay \(f\left( 1 \right) > g\left( 1 \right) \Leftrightarrow \ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right) < \frac{2}{n} \Leftrightarrow n < \frac{2}{{\ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \approx 2,26 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Đối chiếu điều kiện, với n = 1 suy ra \(m \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\), có 5 cặp số thỏa mãn
Với n = 2 thì \(m \in \left\{ {1;3;5;7} \right\}\) có 4 cặp số thỏa mãn.
Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là
Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {36 - {x^2}} \right) \ge 3\) là
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 2{a^2}\) và chiều cao h = 9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Khi đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\) bằng?
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 8 và công sai d = 3. Giá trị của u2 bằng
Biết \(F\left( x \right) = {e^x} - {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng
Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên mặt phẳng (Oxy)?
