Lời giải của giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}
{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình \({x^2} + \left( {m + 3} \right)x + {m^2} = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4{m^2} > 0\\
{1^2} + \left( {m + 3} \right).1 + {m^2} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3{m^2} + 6m + 9 > 0\\
{m^2} + m + 4 \ne 0{\rm{ }}\left( {luon{\rm{ }}dung} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 3\)
Do đó với -1 < m < 3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Mà \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của \(a+b\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).
Cho đồ thị \(y=f(x)\) như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = a\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = b\). Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là