Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
ĐK: x + 2m > 0
Ta có \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m \Leftrightarrow {2^x} = {\log _2}\left( {x + 2m} \right) + 2m\)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 2m} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {2^x} = t + 2m\\ {2^t} = x + 2m \end{array} \right. \Rightarrow {2^x} + x = {2^t} + t\)
Do hàm số \(f\left( u \right) = {2^u} + u\) đồng biến trên R, nên ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow t = x\). Khi đó:
\({2^x} = x + 2m \Leftrightarrow 2m = {2^x} - x\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2^x} - x \Rightarrow g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - {\log _2}\left( {\ln 2} \right)\).
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(2m \ge g\left( { - {{\log }_2}\left( {\ln 2} \right)} \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{g\left( { - {{\log }_2}\left( {\ln 2} \right)} \right)}}{2} \approx 0,457\) (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì \(x + 2m = {2^x} > 0\))
Do m nguyên và |m| < 10, nên \(m \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \(I(x) = {I_ \circ }{e^{ - \mu x}},\) trong đó \({I_ \circ }\) là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\) và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^5}x}}{{2x}}dx} \). Giả sử đặt t = ln x. Khi đó ta có:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tính độ dài MN.
Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng
Cho mặt cầu có bán kính đáy r = 4 . Diện tích mặt cầu bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
.png)
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu là
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {5.2^{x + 1}} + 16 \le 0\) là
Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn \({\log _a}c + {\log _b}c = {\log _a}2020.{\log _b}c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
