Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Với mọi \(x \in \) ta có \({x^2} \ge x\).
Xét hàm số \(f(y) = {\log _3}(x + y) - {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right)\).
Tập xác định \({\rm{D}} = ( - x; + \infty )\) (do \(y > - x \Rightarrow y > - {x^2}\)).
\(f'(y) = \frac{1}{{(x + y)\ln 3}} - \frac{1}{{\left( {{x^2} + y} \right)\ln 4}} \ge 0,\,\,\forall x \in D\) (do \({x^2} + y \ge x + y > 0\),\(\ln 4 > \ln 3\))
→ f tăng trên D.
Ta có \(f( - x + 1) = {\log _3}(x - x + 1) - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 1} \right) \le 0\).
Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \(f\left( y \right) \le 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow f( - x + 729) > 0 \Leftrightarrow {\log _3}729 - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 729} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - x + 729 - {4^6} < 0\\
\Leftrightarrow - 57,5 \le x \le 58,5
\end{array}\)
Mà \(x \in \) nên \(x \in \left\{ { - 57,\, - 56,\,...,\,58} \right\}\).
Vậy có 58 - ( - 57) + 1 = 116 số nguyên x thỏa.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\) Bán kính của (S) bằng
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.JPG)
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng
Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là
