Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiĐặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = U\sqrt 2 cos\left( {2\pi f} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp với U không đổi, \(R = \sqrt {\frac{L}{C}} \) , f thay đổi được. Khi \(f = {f_1};f = {f_2}\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau bằng P0 . Khi \(f = {f_3}\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này là P . Biết rằng \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{9}{2}\) . Tỉ số \(\frac{{{P_0}}}{P}\) bằng
A. \(\frac{{51}}{3}.\)
B. \(\frac{4}{{19}}.\)
C. \(\frac{{19}}{4}.\)
D. \(\frac{3}{{51}}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Khi \(f = {f_1}\) và \(f = {f_2}\) thì mạch có cùng công suất P0 , ta có:
\(\begin{array}{l} {P_1} = {P_2} = {P_0}\\ \Leftrightarrow cos{\varphi _1} = cos{\varphi _2}\\ \Leftrightarrow \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{C2}}\\ \Leftrightarrow L\left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right) = \frac{1}{C}\left( {\frac{1}{{{\omega _1}}} + \frac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\,\,\,(1)\\ \Rightarrow \frac{1}{{LC}} = {\omega _1}{\omega _2} \end{array}\)
Để \({U_{{C_{max}}}}\) khi đó \({\omega _3} = \frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} R = \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = \frac{L}{C}\\ \Rightarrow {R^2} = {Z_{L1}}{Z_{C1}}\\ \Rightarrow \omega _3^2 = \frac{1}{{LC}} - \frac{{\frac{L}{C}}}{{2{L^2}}} = \frac{1}{{2LC}}\,\,(2) \end{array}\)
Lại có \(\frac{{{f_1} + {f_2}}}{{{f_3}}} = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _3}}} = \frac{9}{2}\) (3)
Từ (1), (2) ta suy ra: \({\omega _1}{\omega _2} = 2\omega _3^2\)
Kết hợp với (3) ta suy ra:
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\omega _1} = 8{\omega _2} = 4{\omega _3}}\\ {{\omega _2} = \frac{{{\omega _3}}}{2}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_{{L_1}}} = 8{Z_{L2}} = 4{Z_{L3}}}\\ {{Z_{C1}} = \frac{{{Z_{C2}}}}{8} = \frac{{{Z_{C3}}}}{4}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{{C_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} + \frac{{{Z_{L1}}}}{8} = {Z_{C1}} + 8{Z_{C1}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = 8{Z_{C1}}\\ P = \frac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}\\ {P_0} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_C} + Z_{C1}^2}}\\ \Rightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{Z_{C3}^2 - Z_{L3}^2}}{{Z_{L1}^2 - {Z_{L1}}{Z_{C1}} + Z_{C1}^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{P_0}}}{P} = \frac{{16Z_{C1}^2 - 4Z_{C1}^2}}{{64Z_{C1}^2 - 8Z_{C1}^2 + Z_{C1}^2}} = \frac{{12}}{{57}} = \frac{4}{{19}} \end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc là \(\omega = 200rad/s\) vào hai đầu đoạn mạch chứa R, L nối tiếp, trong đó L thay đổi được. Khi \(L = {L_1} = \frac{1}{4}H;L = {L_2} = 1H\) thì độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch là \({\varphi _1}\) và \({\varphi _2}\). Biết \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\). Giá trị của R là
Điện áp xoay chiều có dạng \(u = {U_0}cos\left( {\omega t} \right)\) . Điện áp hiệu dụng bằng
Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động là E, điện trở trong \(r = 4\Omega \) . Mạch ngoài là một điện trở \(R = 20\Omega \). Biết cường độ dòng điện trong mạch là I = 0,5A. Suất điện động của nguồn là
Một con lắc đơn treo tại nơi có gia tốc trọng trường g, chiều dài dây treo là l. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là
Chu kì dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được
Đặt điện áp xoay chiều có dạng \(u = 220\sqrt 2 cos\left( {1000\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \(i = 2\sqrt 2 cos\left( {100\pi t} \right)A.\) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s . Số bụng sóng trên dây là
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 120\sqrt 6 cos\left( {100\pi t} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây mắc nối tiếp điện trở thuần R. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở thuần bằng nhau bằng 120V . Điện trở thuần của cuộn dây bằng
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một khoảng 20cm, qua thấu kính cho ảnh thật rõ nét A’B’ cao gấp 3 lần AB. Tiêu cự của thấu kính là
Hai điện tích điểm \({q_1},{q_2}\) trái dấu đặt cách nhau một khoảng r trong chân không. Độ lớn lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích đó bằng
Một sóng cơ truyền từ môi trường này sang môi trường khác. Đại lượng không thay đổi là
Một sóng cơ có tốc độ truyền sóng là v, tần số f. Bước sóng là
Dòng điện qua cuộn dây giảm từ 1A xuống 0A trong thời gian 0,05s. Cuộn dây có độ tự cảm 0,2H. Suất điện động tự cảm trung bình xuất hiện trên cuộn dây trong thời gian trên là
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch chứa R, C. Tổng trở của đoạn mạch là
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
