Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)? 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\). 

Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z  + 1 - i} \right| \le 4\). 

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha  \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)  nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)? 

Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là 

Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là: 

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là: 

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là: 

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y =  - t\\z =  - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m - 2;1} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)