Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.
A. \(m = - 2\sqrt 3 \).
B. \(m = 2\).
C. \(m = 2\sqrt 3 \).
D. Không tồn tại \(m\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
+ Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12\left( {{m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 4 \le {m^2} \le 12 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2\sqrt 3 ; - 2} \right] \cup \left[ {2;2\sqrt 3 } \right]\).
Theo định lý Vi-ét, phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{m}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{{12}}\left( {{m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}}} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow x_1^3 + x_2^3 = {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = \frac{m}{2} - \frac{3}{{2m}}\).
+ Xét hàm số \(y = \frac{m}{2} - \frac{3}{{2m}}\) có:
TXĐ: \(D = \left[ { - 2\sqrt 3 ; - 2} \right] \cup \left[ {2;2\sqrt 3 } \right]\).
\(y' = \frac{1}{2} + \frac{3}{{2{m^2}}} > 0,\forall m \in D\).
Lập bảng biến thiến.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \({\left( {x_1^3 + x_2^3} \right)_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) đạt được khi \(m = 2\sqrt 3 \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\)
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha \right)\) là hình gì?
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Tính tổng các hệ số trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}\) Khẳng định nào sau đây sai?
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)
.JPG)
