Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;3;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại \(A\left( {0; - 2} \right)\) và cực tiểu tại \(B\left( {\frac{1}{2}; - \frac{{17}}{8}} \right).\) Tính a + b + c

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\)  khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(z_1^2 + z_2^2 - {z_1}{z_2} = 0,\) khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Tìm số phức  z  thỏa mãn \(\overline z = \frac{1}{3}\left[ {{{\left( {\overline {1 - 2i} } \right)}^2} - z} \right].\)

Trên tập C, cho số phức \(z = \frac{{i + m}}{{i - 1}},\) với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(z.\overline z = 5.\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {0;10} \right]\) thỏa mãn  \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7,} \,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 3.\) Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx.} } \)

Với các số thực dương a, b bất kì, \(a\ne1\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y + z - 5 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(\angle {\rm{AS}}B = 120^\circ .\) Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t'\\ y = t'\\ z = 0 \end{array} \right.\). Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\)

Tìm hệ số chứa \(x^9\) trong khai triển của \(P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3 - {x^2}}}{2}\,\,khi\,x < 1\\ \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1 \end{array} \right.\,\,.\) Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - 2y + 2z - 5 = 0.\) Xét mặt phẳng \(\left( Q \right):x + \left( {2m - 1} \right)z + 7 = 0,\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc \(\frac{\pi }{4}.\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{z}{{i + 2}}} \right| = 1.\) Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\) bằng: