Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiÔng \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. \(0,96{m^3}\)
B. \(1,51{m^3}\)
C. \(1,33{m^3}\)
D. \(1,01{m^3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi chều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là \(a;b;c\left( {a;b;c > 0} \right)\)
Theo đề bài ta có \(a = 2b\) .
Vì ông \(A\) sử dụng \(5{m^2}\) kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là \(5\,{m^2}.\)
Hay \(ab + 2bc + 2ac = 5\) mà \(a = 2b\) nên
\(2{b^2} + 2bc + 4bc = 5 \Leftrightarrow 2{b^2} + 6bc = 5 \Rightarrow c = \dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\)
Thể tích bể cá là \(V = abc = 2b.b.\dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5{b}}}{3}\)
Xét hàm số \(f\left( b \right) = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\,\,\,\left( {b > 0} \right) \Rightarrow f'\left( b \right) = \dfrac{{ - 6{b^2} + 5}}{3} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {ktm} \right)\\b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) (vì \(b > 0\))
Ta có BBT của \(y = f\left( b \right)\).
.JPG)
Từ BBT suy ra \(\max f\left( b \right) = \dfrac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \simeq 1,01 \Leftrightarrow b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \)
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông ở \(B.\) \(AH\) là đường cao của \(\Delta SAB.\) Tìm khẳng định sai.
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao \(h\) được tính bởi công thức
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\) có phương trình là
Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BH\). Thể tích khối đa diện \(ABCSFH\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều có \(AB = 2\) và \(SA = 3\sqrt 2 .\) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của \(S\).
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0.\) Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)
Hình nón có diện tích xung quanh bằng \(24\pi \) và bán kính đường tròn đáy bằng \(3\). Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow a \) là
Cho một hình trụ có chiều cao bằng \(2\) và bán kính đáy bằng \(3\). Thể tích khối trụ đã cho bằng
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} \) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = - 2.} \) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
