Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 27\). Gọi \((\alpha )\)  là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;0; - 4),B(2;0;0)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất . Biết rằng \((\alpha ):ax + by - z + c = 0\) . Tính \(P = a - b + c\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} \le 8\) là

Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 1 \right) = 5\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) với mọi \(x \in R\). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ {0;\,1890} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)?

Hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2} + (3m - 1)x + 2\) nghịch biến trên \(( - \infty ; - 1)\) khi và chỉ khi.

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây Sai ?

Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6x6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;1),B(2; - 1;3)\). \(M(a;b;c)\) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất . Tính \(P = a + b + c\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC  với \(A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)\) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng:

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + x} \right)\) có đạo hàm là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{\rm{e}}^x} - 2x\) là

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = 2a\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = {45^0}\). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3,1;2)\) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.