Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(SN = 2CN,P\) là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(SP = 3DP.\) Mặt phẳng (MNP) cắt SA tại Q. Biết khối chóp S.MNPQ có thể tích bằng 1, khối đa diện ABCDQMNP có thể tích bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

Cho phương trình \(3\sqrt {\tan x + 1} \left( {\sin x + 2\cos x} \right) = m\left( {\sin x + 3\cos x} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2019} \right]\) để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)?\) 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa điểm (1;0;0) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Thể tích khối trụ bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\overline z  + 1 + 3i} \right) = 25.\) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(a;b;c) và bán kính c. Tổng \(a+b+c\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 7 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 10 = 0.\) Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\). Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Điểm biểu diễn của số phức \(z =  - 3 + 4i\) có tọa độ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3.\) 

Cho khối nón có chiều cao bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\) Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng (ABC) 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;9) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oxy). Lấy hai điểm M, N trên (C) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right): - x + y + 3z - 2 = 0?\) 

Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.