Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 36

Tìm m để phương trình \(\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0\) có đúng 3 nghiệm \(x\in \left( 0;\pi  \right).\)

A. \(0 \le m < 1\)

B. - 1 < m < 1

C. \(0 < m \le 1\)

D. 0 < m < 1

Đáp án chính xác ✅

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có: \(\cos 2x+2(m+1)\sin x-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x+2\left( m+1 \right)\text{sin}x-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-\left( m+1 \right)\text{sin}x+m=0 \left( 1 \right)\)

Đặt t=sin x, ta có pt: \({{t}^{2}}-(m+1)t+m=0 \left( * \right)\)

Để pt \(\left( 1 \right)\) có đúng ba nghiệm \(x\in \left( 0;\pi  \right)\) khi pt \(\left( * \right)\) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm \(t\in \left( 0;1 \right)\)

* TH1: \({{t}_{1}}=1\Rightarrow \sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow m\in \mathbb{R}\)

* TH2: \(t\in \left( 0;1 \right)\).

Theo hệ thức Viet, ta có: \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+1\) với \({{t}_{1}}=1\) nên \({{t}_{2}}=m\), suy ra: 0<m<1

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 2: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.(t \in R).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Xem lời giải » 2 năm trước 45
Câu 3: Trắc nghiệm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\) ?

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 4: Trắc nghiệm

Nếu \({{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<7-4\sqrt{3}\) thì

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\left( a;b \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và \({A}'{B}'{C}'.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{x}^{2}}\cos x\text{d}x}\) và \(u={{x}^{2}},\text{d}v=\cos x\,\text{d}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 9: Trắc nghiệm

Giá trị của biểu thức \(K = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{(0,25)}^0}}}\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 10: Trắc nghiệm

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)\).

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(2z-5\bar{z}=-9-14i.\)

Tính S=a+b

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 12: Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}-2ax+{{y}^{2}}-2by+{{\left( z-c \right)}^{2}}=0,\) với a,b,c là các tham số và a,b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 13: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right).\) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):3x-4y+5z+6=0\) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{BM}{AM}.\)

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 14: Trắc nghiệm

Tính giá trị của biểu thức \(A={{\log }_{a}}\frac{1}{{{a}^{2}}}\) với a>0 và \(a\ne 1\)?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 15: Trắc nghiệm

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình \(b{{\ln }^{2}}x+a\ln x+3=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và phương trình \(3{{\log }^{2}}x+a\log x+b=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{3}},{{x}_{4}}\) thỏa mãn \(\ln {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{10}}>\log {{\left( {{x}_{3}}{{x}_{4}} \right)}^{e}}.\) Tính giá trị nhỏ nhất \({{S}_{\min }}\) của S=5a+3b.

Xem lời giải » 2 năm trước 38

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »