Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. \(0 < m < \dfrac{1}{{16}}\)
B. \(0 \le m < \dfrac{1}{{16}}\)
C. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
D. \( - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{1}{{16}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right) = 49 - 45 = 4\) \( \Rightarrow 7 + 3\sqrt 5 = \dfrac{4}{{7 - 3\sqrt 5 }}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \;{\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \;{\left( {\dfrac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = \dfrac{1}{2}{.2^{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow {2.2^{2{x^2}}} - {2^{{x^2}}}.{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^2} + 2m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{2{x^2}}} = 0\;\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} - {\left( {\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + 2m = 0\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \({\left( {\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} = t\; \Rightarrow {x^2} = {\log _{\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t.\)
Ta có: \(0 < \dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow {\log _{\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t > 0 \Leftrightarrow 0 < t < 1.\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0\;\;\left( 1 \right)\)
Để phương trình \(\left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\;\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left( {0;\;1} \right).\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\af\left( 0 \right) > 0\\af\left( 1 \right) > 0\\0 < - \dfrac{b}{{2a}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 16m > 0\\4m > 0\\2\left( {2m + 1} \right) > 0\\0 < \dfrac{1}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{{16}}\\m > 0\\m > - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{{16}}.\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
.JPG)
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
