Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. \(0 < m < \frac{1}{{16}}\)
B. \(0 \le m < \frac{1}{{16}}\)
C. \( - \frac{1}{2} < m < 0\)
D. \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{{16}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right) = 49 - 45 = 4 \Rightarrow 7 + 3\sqrt 5 = \frac{4}{{7 - 3\sqrt 5 }}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{2}{.2^{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow {2.2^{{x^2}}} - {2^{{x^2}}}.{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^2} + 2m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} - {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + 2m = 0(*)
\end{array}\)
Đặt \({\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} = t \Rightarrow {x^2} = {\log _{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t.\)
Ta có: \(0 < \frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow {\log _{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t > 0 \Leftrightarrow 0 < t < 1\)
\( \Rightarrow (*) \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0(1)\)
Để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(t \in (0;1)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
af(0) > 0\\
af(1) > 0\\
0 < - \frac{b}{{2a}} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 16m > 0\\
4m > 0\\
2(2m + 1) > 0\\
0 < \frac{1}{2} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{1}{{16}}\\
m > 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{16}}\\
m > - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a = (1; - 2;3)\) và \(\overrightarrow b = (2; - 1; - 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)+x\).
.png)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);B\left( {0;0;3} \right);C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng (P): \(x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa bằng 792. Giá trị của m là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho tứ diện ABCD có \((ACD) \bot (BCD),AC = AD = BC = BD = a,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(f'(x) > 0,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}(x - 2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
.png)
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{x + 1}} = 4\)
