Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2; - 1);B(2;1;0)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Biết rằng phương trình: \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khi đó tổng \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A( - 1; - 1;0);B(3;1; - 1)\). Điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Cho phương trình: \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của m để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ bằng:

Cho \(0 < a < 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BM = 2 AM. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi MAQNCP là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'B.

Thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là:

Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là:

Hệ số của số hạng chứa \(x^7\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\) (với \(x>0\)) là:

Số nghiệm của phương trình: \({\log _2}x + 3{\log _x}2 = 4\) là:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_5=-15; u_{20}=60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: