Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha\right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \(M\left( 2;-1;3 \right)\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến \(\left( BCD \right)\) bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-2}{x+4}\) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng

Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và SB hợp với \(\left( ABC \right)\) một góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho số phức \(z=a+bi(a,b\in R)\) thỏa mãn: \(\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1\) và \(\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1\). Tính 2a+b

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6\) khi đó \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{2x-1}\text{d}x}\)

Số giao điểm của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x-2\) với trục hoành?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;3;2 \right), B\left( 3;-1;4 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6\) tâm I. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết \((\alpha )\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})\) là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức \(T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}\) bằng