Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGOmaiaacUdacaaIXaGaai4oaiaaiodaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOnaiaacUdacaaI1aGaai4oaiaaiw % daaiaawIcacaGLPaaaaaa!42B0! A\left( {2;1;3} \right),B\left( {6;5;5} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aiaadMhacqGHRaWkcaWGJbGaamOEaiabgUcaRiaadsgacqGH9aqpca % aIWaaaaa!43E3! \left( P \right):2x + by + cz + d = 0\) với \(b,c,d \in Z\). Tính S = b+c+d.

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam % OEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyOe % I0IaaGOmaiaadMhacqGHRaWkcaaI2aGaamOEaiabgkHiTiaaigdaca % aIXaGaeyypa0JaaGimaaaa!4CBA! \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là  I(a,b,c). Tính a + b + c.

Cho hàm số bậc bốn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG % HbGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaadkgacaWG4b % WaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaam4yaiaadIhadaahaaWc % beqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamiEaiabgUcaRiaadwgaaa % a!4B4E! y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWGHbGaey4k % aSIaamOyaiabgUcaRiaadogacqGHRaWkcaWGKbGaey4kaSIaamyzaa % aa!4336! f\left( x \right) = 2a + b + c + d + e\) có số nghiệm là

Gọi \(z_1;z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG6bGaey4kaSIaaGyn % aiabg2da9iaaicdaaaa!3DEE! {z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaDa % aaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadQhadaqhaaWcbaGa % aGOmaaqaaiaaikdaaaaaaa!3C26! z_1^2 + z_2^2\)  bằng 

Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % WcaaqaamaabmaabaGaaGymaiaaikdacqGHsislcaaI1aGaamyAaaGa % ayjkaiaawMcaaiaadQhacqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabgUcaRiaaiE % dacaWGPbaabaGaamOEaiabgkHiTiaaikdacqGHsislcaWGPbaaaaGa % ay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaigdacaaIZaaaaa!4BAE! \left| {\frac{{\left( {12 - 5i} \right)z + 17 + 7i}}{{z - 2 - i}}} \right| = 13\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaGymaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaioda % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!4CE9! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) , mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhacqGHsislcaWG5bGaey4k % aSIaamOEaiabgUcaRiaaiodacqGH9aqpcaaIWaaaaa!4137! \left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) và điểm N(1;0;-4) thuộc (P). Một đường thẳng \(\Delta\) đi qua N nằm trong (P) cắt (S) tại hai điểm A,B thỏa mãn AB =4. Gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WG1baacaGLxdcacqGH9aqpdaqadaqaaiaaigdacaGG7aGaamOyaiaa % cUdacaWGJbaacaGLOaGaayzkaaGaaiilamaabmaabaGaam4yaiabg6 % da+iaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!441B! \overrightarrow u = \left( {1;b;c} \right),\left( {c > 0} \right)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta\), tổng b+c bằng

Cho hàm số y =f(x), biết tại các điểm A,B,C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

: Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGymaaGaay5bSlaa % wIa7aiabg2da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhaaiaawEa7caGLiWoaaa % a!4287! \left| {{z^2} + 1} \right| = 2\left| z \right|\) gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaik % daaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!42D6! {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaIZaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaikdaaaaaaa!3E10! y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Biết rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ.

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaawIcacaGLPaaacqGHsislda % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiAdaaaaakeaacaaIZaaaaiab % gUcaRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaWG4bWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaaaa!4824! g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamyyaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGimaiaacUdacaWGIbGaai4oaiaaic % daaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGimaiaacUda % caaIWaGaai4oaiaadogaaiaawIcacaGLPaaaaaa!49CE! A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) và a,b,c dương. Biết rằng khi A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2018 và khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Tính tích các nghiệm thực của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaliabgkHiTiaaigda % aaGccqGH9aqpcaaIZaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRi % aaiodaaaaaaa!3FC8! {2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\).