Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), m là tham số thực. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, tính a+b.
A. 2
B. 0,5
C. 1,5
D. 0
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + m + 3\left( {2m + 1} \right) - m - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {m^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\left| {2m + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {m^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2}} }}\)
Vì \(1+{{m}^{2}}\ge \frac{1}{5}{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}, \forall m\in \mathbb{R}\) nên \(d\left( A,\left( P \right) \right)\le \frac{3\left| 2m+1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{5}{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{30}}{2}\)
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến \(\left( P \right)\] là lớn nhất khi và chỉ khi m=2.
Khi đó: \(\left( P \right):x+2y+5z-4=0; AH:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=3+5t \\ \end{array} \right.\)
\(H=d\cap \left( P \right)\Rightarrow 2+t+2\left( 1+2t \right)+5\left( 3+5t \right)-4=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};0;\frac{1}{2} \right)\).
Vậy \(a=\frac{3}{2}, b=0\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
