Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

Cho hàm số \(f(x)\)( có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp \(S,ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 60^0\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((SCD\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\), (với \(m,n,p,q,r \in R\)). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = r\) có số phần tử là

Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\) và \(B\left( {2;\,3;\,2} \right)\). Véctơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Tìm các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\) với \(i\) là đơn vị ảo.

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm