Từ công thức độc lập với thời gian, ta có: 

Đồ thị của vận tốc – li độ và đồ thị gia tốc – vận tốc là đường elip. 

Đồ thị gia tốc – li độ là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 

Máy quang phổ là dụng cụ dùng để phân tích chùm sáng có nhiều thành phần thành những thành phần đơn  sắc khác nhau. 

Vật liệu chính sử dụng trong một pin quang điện là bán dẫn. 

Mẫu Bohr đưa ra khái niệm trạng thái dừng là trạng thái có năng lượng xác định, còn mẫu Rutherford thì  không có khái niệm trạng thái dừng. 

Khối lượng các hạt nhân phải đạt khối lượng tới hạn không phải là điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch. 

- Phóng xạ β^- là các dòng electron. 

- Phóng xạ β⁺ là các dòng electron dương (pôzitron). 

Ta có:

Bước sóng của ánh sáng phát quang lớn hơn bước sóng của ánh sáng kích thích. Mà bước sóng của tia tử ngoại nhỏ hơn bước sóng của ánh sáng màu đỏ và màu lục.

Do đó khi dùng tia tử  ngoại làm ánh sáng kích thích thì chất đó phát quang ra cả ánh sáng màu lục và ánh sáng màu đỏ. Hai ánh sáng này tổng hợp với nhau ra ánh sáng màu vàng. 

Cơ chế của sự phát xạ tia X (tia Rơn-ghen) là dùng một chùm electron có động năng lớn bắn vào một kim  loại nặng khó nóng chảy. 

Để tránh những tác hại của hiện tượng cộng hưởng trong cuộc sống thì các công trình, các bộ phận của máy  phải có tần số khác xa tần số dao động riêng → B sai. 

Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nên các  sóng này không thể truyền đi xa. 

Các sóng ngắn vô tuyến phản xạ rất tốt trên tầng điện li cũng như trên mặt đất và mặt nước biển nên chúng  có thể truyền đi xa. 

Trong máy phát điện xoay chiều một pha, phần cảm tạo ra từ trường, phần ứng tạo ra dòng điện cảm ứng → A sai. 

Hạt nhân ⁶²Ni có năng lượng liên kết riêng lớn nhất: bền vững nhất. 

Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, mạch tách sóng ở máy thu thanh có tác dụng tách sóng âm ra  khỏi sóng cao tần. 

Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm ở vị trí biên (x = A).

Hiện tượng tán sắc xảy ra ở mặt phân cách của hai môi trường chiết quang khác nhau.

Từ công thức  \({{P}_{hp}}=\frac{{{P}^{2}}\cdot R}{{{U}^{2}}}\Rightarrow {{P}_{hp}}\sim\frac{1}{{{U}^{2}}}\to \) để giảm công suất hao phí trên đường dây n lần thì U phải tăng \(\sqrt{n}\) hoặc P giảm \(\sqrt{n}\). 

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: 

\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdot \cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)}=\sqrt{2{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cdot \cos \frac{\pi }{3}}=A\sqrt{3}\)

Photon mang năng lượng 2,26 eV ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng là

\(\varepsilon =\frac{hc}{\lambda \cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}(eV)\Rightarrow \lambda =\frac{hc}{\varepsilon }=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{2,26\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}=0,55(\mu m)=550nm\)

Tỉ lệ số vòng dây của cuộn sơ cấp (N1) trên số vòng dây của cuộn thứ cấp (N2) là: 

\(\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\frac{55}{220}=\frac{1}{4}\).

Số hạt nhân mẹ bị phân rã sau 7,6 ngày là: 

\(0,75{{N}_{0}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{7,6}{T}}} \right)\Leftrightarrow 0,75=1-{{2}^{-\frac{7,6}{T}}}\)

\(\Rightarrow {{2}^{-\frac{7,6}{T}}}=0,25\Rightarrow \frac{7,6}{T}=2\Rightarrow T=3,8\) (ngày). 

Gọi T’ là chu kì của con lắc lò xo. 

Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần liên tiếp vật nặng có độ lớn vận tốc cực đại là \(\frac{{{T}^{'}}}{2}\)

Ta có: \(\frac{{{T}^{\prime }}}{2}=T\Rightarrow {{T}^{\prime }}=2T\). 

Từ phương trình sóng ta có: \(\Delta \varphi =\frac{2\pi x}{\lambda }=kx\Rightarrow \lambda =\frac{2\pi }{k}\)

Lại có: \(\omega =f\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{f}\)

Vận tốc sóng âm là:  \(v=\frac{\lambda }{T}=\frac{\frac{2\pi }{k}}{\frac{2\pi }{f}}=\frac{f}{k}\).

Vận tốc của sóng là: \(v=\frac{s}{t}=\frac{L}{1}=L\)

Tần số của sóng là: \(f=\frac{v}{\lambda }=\frac{L}{\lambda }.\)

Đối với âm cơ bản và hoạ âm bậc hai do cùng một dây đàn phát ra thì tần số hoạ âm bậc 2 gấp đôi tần số âm  cơ bản. 

Năng lượng photon phát ra là: 

\(\varepsilon =h{{f}_{nm}}={{E}_{n}}-{{E}_{m}}=\left( -5,44\cdot {{10}^{-19}} \right)-\left( -21,76\cdot {{10}^{-19}} \right)=16,32\cdot {{10}^{-19}}~\text{J}\)

\(\Rightarrow f=\frac{{{E}_{n}}-{{E}_{m}}}{h}=\frac{16,32\cdot {{10}^{-19}}}{6,625\cdot {{10}^{-34}}}=2,{{46.10}^{15}}(~\text{Hz})\)

Cảm kháng của cuộn cảm thuần là: \({{Z}_{L}}=\omega L=100(\Omega )\)

Dung kháng của tụ điện là: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{{{c}_{1}}}}=\frac{1}{\omega {{C}_{1}}}=100(\Omega ) \\ {{Z}_{{{c}_{2}}}}=\frac{1}{\omega {{C}_{2}}}=300(\Omega ) \\ \end{array} \right.\)

Vì Z_C1 < Z_C2 nên khi mắc C₁ mạch có tính cảm kháng, khi mắc C₂ mạch có tính dung kháng. Khi điện dung có giá trị C₁, hệ số công suất của mạch điện là: 

\(\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=1\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: \({{U}_{{{C}_{1}}}}=\frac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{100U}{R}\) (1)

Khi điện dung có giá trị C₂, tổng trở của mạch là:

\(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là: \({{U}_{{{C}_{1}}}}=\frac{U}{Z}\cdot {{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{100U}{R}\) (1)

Theo đề bài ta có: 

\({{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{2}}}}\Rightarrow \frac{100U}{R}=\frac{300U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}\Rightarrow R=10\sqrt{50}(\Omega )\)

\(\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{200}^{2}}}}=\frac{10\sqrt{50}}{\sqrt{5000+{{200}^{2}}}}=\frac{10\sqrt{50}}{30\sqrt{50}}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{\cos {{\varphi }_{1}}}{\cos {{\varphi }_{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3\).

Khi  \(v=0,6c\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{(0,6c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}(1)\)

Khi tốc độ của hạt tăng \(\frac{4}{3}\) lần: \({{v}^{\prime }}=\frac{4}{3}v=\frac{4}{3}\cdot 0,6c=0,8c\)

\(\text{W}_{d}^{\prime }=\left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{(0,8c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=\frac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}(2)\)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\text{W}_{d}^{\prime }}{{{\text{W}}_{d}}}=\frac{\frac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}}=\frac{8}{3}\)

Khi chiều dài con lắc là l, chu kì của con lắc là: 

\(T=\frac{\Delta t}{10}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow l=\frac{{{g}^{2}}\cdot \Delta t}{{{10}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}}(1)\)

Khi chiều dài của con lắc tăng thêm 36 cm, chu kì của con lắc là:

\({{T}^{\prime }}=\frac{\Delta t}{8}=2\pi \sqrt{\frac{l+0,36}{g}}\Rightarrow l+0,36=\frac{{{g}^{2}}\Delta t}{{{8}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{l}{l+0,36}=\frac{{{8}^{2}}}{{{10}^{2}}}\Rightarrow l=0,64(~\text{m})=64(~\text{cm})\)

Cường độ dòng điện qua mạch khi mắc lần lượt từng phần tử là

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{I}_{R}}=\frac{U}{R}=0,25\Rightarrow R=4U \\ {{I}_{L}}=\frac{U}{{{Z}_{L}}}=0,5\Rightarrow {{Z}_{L}}=2U \\ {{I}_{C}}=\frac{U}{{{Z}_{C}}}=0,2\Rightarrow {{Z}_{C}}=5U \\ \end{array} \right.\)

Khi mắc R, L, C nối tiếp, tổng trở của mạch là: 

\(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(4U)}^{2}}+{{(2U-5U)}^{2}}}=5U\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: \(I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{5U}=0,2(A)\)

Ta có hiệu hai mức cường độ âm: 

\({{L}_{A}}-{{L}_{B}}=10\log \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}=10\log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}\Rightarrow 55-35=10\log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}=20\)

\(\Rightarrow \log {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}=2\Rightarrow {{\left( \frac{OB}{OA} \right)}^{2}}={{10}^{2}}\Rightarrow OB=10OA=50(~\text{m})\)

Áp dụng định lí bảo toàn cơ năng cho con lắc, ta có: 

\(\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow \frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}+{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,009(J)\)

Khi tụ điện có điện dung C₁, máy bộ đàm thu được tần số: 

\({{f}_{1}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{{{10}^{-6}}.0,{{115.10}^{-12}}}}\approx 470000Hz=470\text{MHz}\)

Khi tụ điện có điện dung C₂, máy bộ đàm thu được tần số: 

\({{f}_{2}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{{{10}^{-6}}.0,{{158.10}^{-12}}}}=400000Hz=400\text{MHz}\)

→ Bộ đàm có thể thu được sóng điện từ có tần số trong khoảng 400 MHz đến 470 MHz.

Nhận xét: mỗi phương trình sử dụng 2 hạt nhân D

Năng lượng toả ra của một phản ứng là: 

\(\text{E}=\left( -2\Delta {{\text{m}}_{\text{D}}}+{{\text{m}}_{\text{X}}} \right)\cdot {{\text{c}}^{2}}=(-2.0,0024+0,0083)\cdot 931=3,2585\text{MeV}\)

1g D có số hạt nhân D là: \(N=\frac{1}{2}{{N}_{A}}\)

Vậy phản ứng tổng hợp hết 1g D thì năng lượng tỏa ra là:

\(\sum{E}=E\cdot \frac{N}{2}=3,2585\cdot \frac{0,5}{2}\cdot 6,023\cdot {{10}^{23}}=4,906\cdot {{10}^{23}}\text{MeV}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là: 

\(\cos \varphi =\frac{r}{Z}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=0,6\Rightarrow {{r}^{2}}=0,36\left( {{r}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)\)

\(\Rightarrow 0,64{{r}^{2}}=0,36Z_{L}^{2}\Rightarrow 0,8r=0,6{{Z}_{L}}\Rightarrow r=\frac{3}{4}{{Z}_{L}}\)

Hệ số phẩm chất của đoạn mạch là: \(\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\frac{{{Z}_{L}}}{\frac{3}{4}{{Z}_{L}}}=\frac{4}{3}\)

Điện áp trung bình trong khoảng thời gian 100 ms là:

\(\int_{0}^{0,1}{1}20\sqrt{2}\cos (100\pi t)dt=\left. \frac{120\sqrt{2}}{100\pi }\sin 100\pi t \right|_{0}^{0,1}=0\)

Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ thì tại M là vân sáng bậc 2 là:

\({{x}_{M}}=k\frac{\lambda D}{a}=2\frac{\lambda D}{a}\left( 1 \right)\)

Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng (λ – 0,2μm) thì tại M là vân sáng bậc 3 là:

\({{x}_{M}}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(2\frac{\lambda D}{a}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a}\Rightarrow 2\lambda =3\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)\Rightarrow \lambda =0,{{6.10}^{-6}}(~\text{m})=0,6(\mu \text{m})\)

Số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn AC là:

\(AA-BA\le (2k+1)\frac{\lambda }{2}\le AC-BC\)

\(\Leftrightarrow 0-28\le (2k+1)\cdot 2,5\le 28-28\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow -5,1\le k\le -2,8\Rightarrow k=-5,-4,-3\)

→ Có 3 điểm thoả mãn. 

Tần số góc của dao động: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,01}}=20(\text{rad}/\text{s})\)

Ta có: 

\(F.\Delta t=m.\Delta v\Rightarrow v0=\frac{F\cdot \Delta t}{m}=\frac{12.0,01}{0,1}\Rightarrow v=1,2(~\text{m}/\text{s})=120~\text{cm}/\text{s}\)

Từ phương trình elip, ta có: \(A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+\frac{{{120}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=10~\text{cm}\)

Tốc độ cực đại mà vật đạt được là: 

\({{\text{v}}_{\max }}=\omega \text{A}=20.10=200(~\text{cm}/\text{s})\)

Ta có: \({{\text{U}}_{\text{C}}}={{\text{U}}_{\text{R}}}=60~\text{V}\)

Đề bài cho i trễ pha hơn U_d góc \(\frac{\pi }{3}\) nên cuộn dây có điện trở r. 

\(\to \tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}(1)\)

Điện áp trong mạch trễ pha hơn i góc \(\frac{\pi }{6}\Rightarrow \frac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}+{{U}_{R}}}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{60-{{U}_{r}}\sqrt{3}}{{{U}_{r}}+60}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow 60\sqrt{3}-3{{U}_{r}}={{U}_{r}}+60\Rightarrow {{U}_{r}}=\frac{60\sqrt{3}-60}{4}\approx 11V\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{r}}\sqrt{3}=19~\text{V}\)

Điện áp hiệu dụng trong mạch là: 

\(U=\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(11+60)}^{2}}+{{(60-19)}^{2}}}\approx 82(V)\)

Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi → có dòng trong mạch với cường độ I = 1,5A

→ ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và \({{R}_{\gamma }}=\frac{40}{1,5}=30(\Omega )\)

Mắc vào hai đầu đoạn mạch MD một điện áp xoay chiều thì u_ND sớm pha hơn uMN một góc 0,5π

→ X chứa điện trở R_X và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở R_Y. 

Mà \({{\text{V}}_{1}}={{\text{V}}_{2}}\to {{\text{U}}_{\text{X}}}={{\text{U}}_{\text{Y}}}=60~\text{V}\to {{\text{Z}}_{\text{X}}}={{\text{Z}}_{\text{Y}}}=60\Omega \)

Cảm kháng của cuộn dây là 

\({{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega \)

u_MN sớm pha 0,5π so với u_ND và  tan \({{\varphi }_{Y}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{Y}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}\to {{\varphi }_{\text{Y}}}={{60}^{0}}\)

\(\begin{array}{*{35}{l}} \to {{\varphi }_{\text{X}}}={{30}^{0}} \\ \to \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{R}_{X}}=30\sqrt{3}\Omega \\ {{Z}_{C}}=30\Omega \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu MN bằng 

\({{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\frac{U\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{(30\sqrt{3})}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{(30\sqrt{3}+30)}^{2}}+\left( 30\sqrt{3}-Z_{C}^{2} \right)}}\)

Sử dụng bảng tính Mode →7 trên CASIO ta tìm được V_1max có giá trị gần nhất với 75V.