Tổng trở của đoạn mạch là:  \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}\)

Hiện tượng đoản mạch của nguồn điện xảy ra khi nối hai cực của một nguồn điện bằng dây dẫn có điện trở rất nhỏ.

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc là: 

\(L={{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}=2A\Rightarrow A=\frac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}=\frac{28-20}{2}=4(\text{cm})\)

Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.

Bản chất dòng điện trong chất điện phân là dòng ion dương và dòng ion âm chuyển động có hướng theo hai chiều ngược nhau.

Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\)

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Cường độ dòng điện \(i=2\sqrt{2}\cos 100\omega t(A)\) có giá trị hiệu dụng là 2 A

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là: 

\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}-\left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\pi }{2}(\text{rad})\)

Dao động của con con lắc đồng hồ khi hoạt động bình thường là dao động duy trì

Độ to của âm gắn liền với mức cường độ âm 

Bước sóng của sóng cơ học là: \(\lambda =vT=\frac{v}{f}\)

Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích trong chân không là: \(F={{9.10}^{9}}\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\)

Ở Việt Nam, mạng điện xoay chiều dân dụng có điện áp hiệu dụng là 220 V.

Cơ năng của con lắc là: \(\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\)

Cảm kháng của cuộn dây là: Z_L = ωL 

Tần số dao động riêng của mạch là: 

\(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{1}{2\pi .\sqrt{\frac{{{10}^{-3}}}{\pi }\cdot \frac{{{4.19}^{-9}}}{\pi }}}=2,{{5.10}^{5}}(\text{Hz})\)

Khi con ruồi và con muỗi bay, ta nghe được tiếng vo ve từ muỗi bay mà không nghe được từ ruồi là do tần  số đập cánh của muỗi nằm trong khoảng từ 16 Hz đến 20 000 Hz 

Tần số góc của con lắc là: \(\Omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,1}}=20(\text{rad/s)}\)

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực có tần số: ω = Ω = 20 rad/s 

→ con lắc chịu tác dụng của ngoại lực F₂ 

Trong thí nghiệm giao thoa ở mặt nước với hai nguồn cùng pha, số vân cực đại giao thoa luôn bằng số vị trí có phần tử dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB. 

Khi dùng đồng hồ đa năng hiện số để đo điện áp xoay chiều, ta đặt núm xoay ở vị trí ACV

Li độ của phần tử sóng là: 

u = 5cos(8πt - 0,04πx) = 5cos(8π.3 - 0,04π.25) = -5 (cm) 

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được \(\frac{1}{2}\) chu kì:

\(\frac{T}{2}=60-10\Rightarrow T=100(\text{ms})=0,1(s)\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là: 

\(Q={{I}^{2}}Rt\Rightarrow I=\sqrt{\frac{Q}{R.t}}=\sqrt{\frac{{{900.10}^{3}}}{10.30.60}}=\sqrt{50}(A)\)

\(\Rightarrow {{I}_{0}}=I\sqrt{2}=10(A)\) 

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là:

\({{e}_{cu}}={\Phi }'=-\frac{{{2.10}^{-2}}}{\pi }\cdot 100\pi \sin \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)=2\sin \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)(V)\)

Biên độ dài của con lắc là: \({{\text{s}}_{0}}=l.{{\alpha }_{0}}\)= 2.0,1 = 0,2 (m) = 20 (cm)

Lực Lorenxơ tác dụng lên điện tích là: 

\({{f}_{L}}=\left| q \right|vB\sin \alpha ={{4.10}^{-8}}.400.0,025.\sin {{90}^{0}}={{4.10}^{-7}}(N)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là: 

\(U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{40}^{2}}+{{(50-80)}^{2}}}=50(V)\)

\(\Rightarrow {{U}_{0}}=U\sqrt{2}=50\sqrt{2}(V)\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là: \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{3{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}=0,5\)

Chu kì của con lắc là: \(T=\frac{t}{n}=\frac{14,925}{10}=1,4925(s)\)

Lại có: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow g=\frac{4{{\pi }^{2}}.l}{{{T}^{2}}}=\frac{4{{\pi }^{2}}.0,55}{1,{{4925}^{2}}}\approx 9,748\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\) 

Đoạn mạch chỉ chứa tụ điện, áp dụng công thức độc lập với thời gian tại các thời điểm, ta có:

\(\frac{u_{1}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \frac{0}{U_{0}^{2}}+\frac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=2(A)\)

\(\frac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}+\frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \frac{{{(2\sqrt{3})}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{1}^{2}}}{{{2}^{2}}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=4(V)\)

Dung kháng của tụ điện là: \({{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\frac{4}{2}=2(\Omega )\)

Mức cường độ âm tại khu dân cư trức và sau khii chuyển xưởng gỗ là:

\({{L}_{1}}=10\lg \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{0}}}=110(dB)\)

\({{L}_{2}}=10\lg \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{0}}}\le 90(dB)\)

\(\Rightarrow {{L}_{1}}-{{L}_{2}}=10\lg \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}\ge 20(dB)\Rightarrow \lg \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}\ge 2\)

Lại có: \(I=\frac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow I\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}\)

\(\Rightarrow \lg \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\lg \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\ge 2\Rightarrow \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\ge 100\Rightarrow {{r}_{2}}=10{{r}_{1}}=1000(m)\)

Ta có giản đồ vecto: 

Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:

\({{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \frac{2\pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}}\)

Đặt \(x={{A}_{2}},\) xét hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},\) ta có \(f_{(x)}^{\prime }=2x-20\)

Để \({{A}_{\text{min }\!\!~\!\!\text{ }}}\Rightarrow {{f}_{(x)}}\min \Rightarrow {{\text{f}}_{(x)}}=0\Rightarrow x=10\Rightarrow {{A}_{2}}=10(\text{cm})\)

Khi đó, \({{A}_{\min }}=10\sqrt{3}(\text{cm})\)

Ta có: \(\cos \varphi =\frac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \frac{2}{\pi }=200(\Omega ) \\ {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi \cdot \frac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100(\Omega ) \\ \end{array} \right.\)

Tổng trở của đoạn mạch là: 

\(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{100}^{2}}+{{(200-100)}^{2}}}=100\sqrt{2}(\Omega )\)

Cường độ dòng điện cực đại là: \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{200\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}=2(A)\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}(\text{rad})\)

Lại có: \(\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}=0(rad)\)

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: i = 2cos100πt (A)

Tần số góc của con lắc là: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{10}{0,1}}=10(\text{rad/s)}\)

Chiều dài quỹ đạo dao động của con lắc là: 

\(L=2A\Rightarrow A=\frac{L}{2}=\frac{8}{2}=4(\text{cm})\)
Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0 là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4\cos \varphi  =  - 2}\\
{v =  - 40\sin \varphi  > 0}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \varphi  =  - \frac{1}{2}}\\
{\sin \varphi  < 0}
\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{{2\pi }}{3}({\rm{rad}})\)

Phương trình dao động của vật là: \(x=4\cos \left( 10t-\frac{2\pi }{3} \right)(\text{cm})\)

Ta có hình vẽ biểu diễn mối liên hệ giữa chiều truyền sóng và chiều dao động của phần tử môi trường:

Điểm B đang có xu hướng đi xuống → sóng truyền từ phải qua trái 

Từ hình vẽ ta thấy hai điểm A, C dao động ngược pha và gần nhau nhất, khoảng cách AC là:

\(AC=\frac{\lambda }{2}=20(\text{cm})\Rightarrow \lambda =40(\text{cm})\)

Vận tốc truyền sóng là: v = λf = 40.10 = 400 (cm/s) = 4 (m/s) 

Từ đồ thị ta thấy khi \({{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}\Rightarrow {{U}_{V1\max }}={{U}_{3}}=U\to \) mạch có cộng hưởng: Z_L = Z_C1

Khi đó: \({{U}_{V2}}={{U}_{C}}={{U}_{2}}\Rightarrow \frac{U{{Z}_{C1}}}{R}={{U}_{2}}\)

Ta có: \({{U}_{3}}=2{{U}_{2}}\Rightarrow U=2\frac{U.{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow R=2{{Z}_{C1}}=2{{Z}_{L}}\)

\(\Rightarrow {{U}_{2}}=\frac{U{{Z}_{C1}}}{R}=\frac{U.{{Z}_{L}}}{R}=\frac{U}{2}\)

Khi  \({{Z}_{C}}={{Z}_{C2}}\Rightarrow {{U}_{V2\max }}={{U}_{C\max }}={{U}_{4}}\Rightarrow {{U}_{4}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\)

\(\Rightarrow {{U}_{4}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\frac{U.\sqrt{4Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=\frac{U\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{4}}}=\frac{\frac{U}{2}}{\frac{U\sqrt{5}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Hai thời điểm lệch pha nhau là: \(\Delta \varphi =\omega \Delta t=100\pi .\frac{1}{300}=\frac{\pi }{3}(rad)\)

Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch: I = 4 (A) = I₀

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Tại thời điểm \(t+\frac{1}{300}s,\)điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng 0 và đang giảm

→ trục u lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với trục i \(\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: 

\(P=UI\cos \varphi =220.2\sqrt{2}.\cos \frac{\pi }{6}=538,9(\text{W})\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là: 

\({{P}_{X}}=P-{{I}^{2}}{{R}_{1}}=538,9-{{(2\sqrt{2})}^{2}}.20\sqrt{2}=312,6(\text{W})\)

Giả sử tại điểm N là nút sóng thứ 0 

Điểm C cách điểm N 10,5 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên trái 

Điểm D cách điểm N 7 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên phải 

→ điểm C thuộc bó sóng chẵn thì điểm D thuộc bó sóng lẻ 

→ hai điểm C, D dao động ngược pha 

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là: 

\(\frac{\lambda }{2}=6(\text{cm})\Rightarrow \lambda =12(\text{cm})\)

Biên độ của hai điểm C, D lần lượt là: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{A}_{C}}=A\sin \left| \frac{2\pi {{d}_{C}}}{\lambda } \right|=3\sin \left| \frac{2\pi .10,5}{12} \right|=1,5\sqrt{2}(\text{cm}) \\ {{A}_{D}}=A\sin \left| \frac{2\pi {{d}_{D}}}{\lambda } \right|=3\sin \left| \frac{2\pi .7}{12} \right|=1,5(\text{cm}) \\ \end{array} \right.\)

Thời gian \(\frac{85}{40}s\) ứng với góc quét là: 

\(\Delta \varphi =\omega \Delta t=2\pi f.\Delta t=2\pi .5\cdot \frac{85}{40}=\frac{85\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}(\text{rad})\)

Ở thời điểm t₁, điểm C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t₂, điểm D có li độ bằng 0 và đang giảm

Từ đồ thị ta thấy hai chất điểm có biên độ bằng nhau và bằng A

Chu kì dao động của chất điểm thứ 2: \({{T}_{2}}=2{{T}_{1}}\Rightarrow {{\omega }_{2}}=\frac{{{\omega }_{1}}}{2}\)

Hai chất điểm có cùng li độ x₁ = x₂, ta có: 

\(\frac{{{\text{W}}_{d2}}}{{{\text{W}}_{d1}}}=\frac{\frac{1}{2}m\omega _{2}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{2}^{2} \right)}{\frac{1}{2}m\omega _{1}^{2}\left( {{A}^{2}}-x_{1}^{2} \right)}=\frac{\omega _{2}^{2}}{\omega _{1}^{2}}=\frac{1}{4}=0,25\)