Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì \({T}'=\frac{T}{2}\).

Bước sóng: \(\lambda =\frac{45}{10-1}=5\,\left( m \right)\).

Chu kì: \(T=\frac{12}{4-1}=4\,\left( s \right)\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=\frac{5}{4}=1,25\,\left( m/s \right)\).

Tổng trở của mạch \(L-r:\,Z=\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{\left( L\omega  \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}\).

Các đồng vị của cùng một nguyên tố thì có cùng số prôtôn.

Chu kì của một vật dao động điều hòa \(T=\frac{1}{f}\).

Ta có: \(\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.10.10}^{-6}}.{{\left( {{2.10}^{-3}} \right)}^{2}}={{2.10}^{-11}}\,\,J\).

Vì sóng điện từ là sóng ngang nên vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ không thể ngược hướng nhau.

Tốc độ quay của rôto: \(f=np\Rightarrow n=\frac{f}{p}=\frac{50}{5}=10\) vòng/s.

Ta có:

\(m={{m}_{0}}{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}}\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{m}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}}\left\{ \begin{align} & t=1\,\left( n\breve{a}m \right)\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{{{m}_{1}}}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}1}}=3\Rightarrow {{e}^{\frac{\ln 2}{T}}}=3 \\ & t=2\,\left( n\breve{a}m \right)\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{{{m}_{1}}}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}2}}={{3}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.\)

Câu sai: khác nhau về bề rộng các vạch quang phổ.

Vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ tức là từ vị trí \(x=\pm \frac{A}{2}\) đến \(x=\pm A\). Các vị trí thỏa mãn đề bài được đánh dấu trên hình vẽ:

Thời gian: \(\Delta t=4.\frac{T}{2}=\frac{2T}{3}\).

Năng lượng 1 phôtôn là: \(\varepsilon =hf=6,{{625.10}^{-34}}.7,{{5.10}^{14}}=4,{{97.10}^{-19}}\,J\).

Số phôtôn ánh sáng phát ra trong 1 s là: \(N=\frac{P}{\varepsilon }=\frac{10}{4,{{97.10}^{-19}}}=2,{{01.10}^{-19}}\).

Từ phương trình: \(e=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\,\) (V) \(\Rightarrow \omega =100\pi \) (rad/s)/

Tần số của máy phát điện: \(f=\frac{100\pi }{2\pi }=50\) Hz.

Áp dụng công thức tính tần số của máy phát điện: \(f=pn\Rightarrow 50=\frac{600}{60}.p\Rightarrow p=5\).

Vậy số cặp cực của máy phát điện là 5.

Ta có:

\(B={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}\xrightarrow{I=const}\frac{{{B}_{2}}}{{{B}_{1}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\Rightarrow {{B}_{2}}={{B}_{1}}.\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=2,{{8.10}^{-4}}.\frac{0,045}{0,1}=1,{{26.10}^{-5}}\,\left( T \right)\).

Mắt người không nhìn thấy được tia hồng ngoại.

Công thức bước sóng: \(\lambda =\frac{v}{T}=vf\).

 Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & {{r}_{1}}={{r}_{2}}=r \\ & \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|=q \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{\left| q \right|}{r_{M}^{2}}=5000\) (V/m\)

Điện trường tổng hợp gây ra tại điểm M: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}\).

Vì \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}\), \(\overrightarrow{{{E}_{2}}}\) cùng chiều nên \(E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=10000\,\,\left( V/m \right)\)

Ta có:

\(k=-\frac{{{d}'}}{d}=\frac{-f}{d-f}\Rightarrow -3=\frac{-30}{d-30}\Rightarrow d=40\,\,\left( cm \right)\).

Ta có: \(\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{\sqrt{3}R}{R}=\sqrt{3}\).

\({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \) u sớm pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{3}\) hay i trễ pha hơn u một góc \(\frac{\pi }{3}\).

Hạt nhân nguyên tử \(_{Z}^{A}X\) được cấu tạo gồm Z prôtôn và \(\left( A-Z \right)\) nơtrôn.

Theo thuyết lượng tử ánh sáng thì năng lượng của các phôtôn trong chùm sáng đơn sắc bằng nhau.

Ta có: \(\Delta m=\frac{\Delta E}{{{c}^{2}}}=\frac{160,64Mev}{{{c}^{2}}}=10.1,008725u+10.1,00866u-{{m}_{Ne*}}\Rightarrow {{m}_{Ne*}}=19,992397u\).

Ta có: \(I=\frac{\xi }{R+{{R}_{d}}+r}=\frac{6}{0,9+11+0,1}=0,5\,\,\left( A \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{U}_{d}}=I.{{R}_{d}}=5,5\,V \\ & {{P}_{d}}={{I}^{2}}{{R}_{d}}=2,75\,\text{W} \\ \end{align} \right.\)

Theo đề: \(T=2\,\left( s \right)\Rightarrow 4\,\left( s \right)=2T\).

Quãng đường đi được trong 1 chu kì là 4A \(\Rightarrow \) quãng đường trong \(2T=8A=8.4=32\,\left( cm \right)\).

Biên độ dao động tại điểm cách nút một đoạn d được xác định bởi:

\(A=2\left| a\sin \frac{2\pi x}{\lambda } \right|\) với 2a là biên độ của điểm bụng.

\(\Rightarrow \) điểm dao động với biên độ a sẽ cách bụng một khoảng \(\frac{\lambda }{12}\).

Ta có: \(\frac{\lambda }{2}-\left( \frac{\lambda }{12}+\frac{\lambda }{12} \right)=10\Rightarrow \lambda =30\,cm\).

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v=\lambda f=30.5=150\,\,cm/s\).

Ta có, số electron bị bứt ra khỏi catôt trong mỗi giây là:

\({{n}_{e}}=\frac{{{I}_{bh}}}{e}=\frac{{{3.10}^{-3}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=1,{{875.10}^{16}}\) (số electron).

Khoảng vân của bước sóng \({{N}_{1}}=\left( \frac{MN}{{{i}_{1}}} \right)+1=7\).

Số vân sáng của bức 1 trong khoảng MN là:

\({{N}_{1}}+{{N}_{2}}=9+3\Rightarrow {{N}_{2}}=5\Rightarrow MN=4{{i}_{2}}\Rightarrow {{i}_{2}}=1,2\,\,\left( mm \right)\).

Do đó bước sóng \({{\lambda }_{2}}=\frac{{{i}_{2}}a}{D}=\frac{1,2.1}{2}=0,6\,\left( \mu m \right)\).

Ta có: \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{4} \right)\).

\(i={{I}_{0}}\sin \left( \omega t+\frac{5\pi }{12} \right)={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{5\pi }{12}-\frac{\pi }{2} \right)={{I}_{0}}\sin \left( \omega t-\frac{\pi }{12} \right)\,\,\left( A \right)\).

\(\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\Rightarrow \frac{R}{{{Z}_{L}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Tia hồng ngoại có bước sóng nằm trong khoảng từ 7,6.10^-7 m đến 10^-3 m.

Giả sử \(C={{C}_{0}}+k\alpha \). Ta có: \(\alpha =0\Rightarrow \alpha :{{C}_{0}}={{C}_{1}}=10\,pF\).

Với \(\alpha =180{}^\circ \Rightarrow {{C}_{2}}=10=k+180{}^\circ \Rightarrow k=2\Rightarrow C=10+2\alpha \)

Lại có: \(\lambda =c.T={{3.10}^{8}}.2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow C=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{\left( 6\pi {{.10}^{8}} \right)}^{2}}L}=50\,pF\).

Suy ra: \(\alpha =\frac{50-10}{2}=20{}^\circ \).

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{{{20}^{2}}}=0,025\,\left( m \right)=2,5\,\left( cm \right)\).

Chiều dài tối đa của lò xo: \({{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}+A=30+2,5+2=34,5\,\left( cm \right)\).

Ta có: \(\varepsilon =A+{{\text{W}}_{d\,\,\max }}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}+\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}\)

\(\Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left( \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}} \right)}=\sqrt{\frac{2.6,{{625.10}^{-34}}}{9,{{1.10}^{-31}}}\left( \frac{1}{0,{{25.10}^{-6}}}-\frac{1}{0,{{5.10}^{-6}}} \right)}=9,{{34.10}^{5}}\,\,\left( m/s \right)\).

Sử dụng hệ thức Anh-xtanh: \(\varepsilon =A+{{\text{W}}_{d\,\,\max }}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}+\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}\Rightarrow {{v}_{\max }}\).

Ta có: \({{m}_{p}}{{\text{W}}_{p}}+{{m}_{\alpha }}{{\text{W}}_{\alpha }}-2\cos {{\varphi }_{p\alpha }}\sqrt{{{m}_{p}}{{\text{W}}_{p}}{{m}_{\alpha }}{{\text{W}}_{\alpha }}}={{m}_{X}}{{W}_{X}}\)

\(\Rightarrow 1.5,85+4.6,6-2\cos {{\varphi }_{p\alpha }}\sqrt{1.5,58.4.6,6}=20.2,648\Rightarrow {{\varphi }_{p\alpha }}\approx 150{}^\circ \).

Tia X có tần số lớn hơn tia tử ngoại nên có bước sóng ngắn hơn so với tia tử ngoại.

Ta có: \({{H}_{1}}=0,85\to \) nếu chọn \({{P}_{1}}=100\) thì \(\Delta {{P}_{1}}=15\).

\({{H}_{1}}=0,9\to \Delta {{P}_{2}}=10\).

Mặt khác \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\), với P và R không đổi \(\to \Delta P\approx \frac{1}{{{U}^{2}}}\).

\(\to \frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}}=\sqrt{\left( \frac{15}{10} \right)}\approx 1,225\to {{k}_{sau}}=\left( 10 \right)\left( 1,225 \right)=12,25\).

Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và khối lượng riêng của môi trường.

Từ đồ thị, ta thấy:

+ Hai dao động có cùng biên độ A.

+ Tại vị trí \({{x}_{2}}=0\) thì \({{x}_{1}}=\frac{A}{2}\) và đang tăng.

Độ lệch pha giữa hai dao động là \(\Delta \varphi =\frac{\pi }{6}\).

Ta có: M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN. Ta chỉ xét điểm M.

M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda \).

M dao động cùng pha với nguồn: 

\(\left( \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{le}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{le}}.\lambda  > 5,4\lambda 
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \\
{d_2} + {d_1} = {k_{chan}}.\lambda  > 5,4\lambda 
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

M gần \(\Delta \) nhất thì \(\left( \begin{array}{l}
{d_2} - {d_1} = 1.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 7\lambda  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = 4\lambda \\
{d_1} = 3\lambda 
\end{array} \right.\\
{d_2} - {d_1} = 2.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 6\lambda  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = 4\lambda \\
{d_1} = 2\lambda 
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) (loại)

\(\lambda =1\,\,cm\Rightarrow \sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}+\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}=5,4\,\,cm\).

\(\Rightarrow MH\approx 2,189\,cm\Rightarrow AH\approx 2,051;\,\,HO\approx 0,649\Rightarrow MN=2HO\approx 1,298\,\,cm\).

Điều kiện trùng ba: \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},\,{{k}_{2}},\,{{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\)

\(\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=...{{k}_{3}}\)

Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: \(\left( 0,0 \right);\,\left( 4,3 \right);\,\left( 8,6 \right);\,\left( 12,9 \right);...\)

\(\left( 0,0 \right)\) là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp \(\,\left( 12,9 \right)\) là cặp trùng ba tiếp theo.

Giữa cặp \(\left( 0,0,0 \right)\) và \(\left( 12,9,c \right)\) có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là \(\left( 3,k \right)\)\(\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\frac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}}\,\left( * \right)\).

Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với \({{\lambda }_{3}}=0,63\,\mu m\) thì \(k=2\in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

\(\frac{10}{18a}=\frac{{{100}^{2}}}{{{\left( 100a \right)}^{2}}}\to a=1,8\)

\(82.1,8=147,6\) so với 90 lúc đầu tăng: \(\Delta x=147,6-90=57,5\).

% tăng thêm: \(\frac{57,6}{90}=0,64\to x=64\).