Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-9x+2\sqrt{3}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1\,;\,2 \right]\). Tính tổng S=M+m?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-4z=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và điểm \(A\left( 1;\,\,3;\,\,1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=\left( a;\,\,b;\,\,1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a+2b.

Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f\left( 2x-1 \right)-4x+2023\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{2};1 \right]\) bằng

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4}}\) là

Với mọi \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}x=5{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: \(T=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x+1 \right)\text{dx}}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x-1 \right)\text{dx}}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( 2x-8 \right)\text{dx}}\)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x) có số điềm cực trị là

Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{x}}\left( {{e}^{-x}}+x \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,-2\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,3 \right)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{AB}\)

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=1+mi\).Tìm giá trị của m để số phức \(w=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i\) là số thực.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,-3 \right)1,\text{ }B\left( -1\,;\,4\,;\,1 \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=8.{{\text{e}}^{4x-2018}}\) tương ứng là:

Số phức z thỏa mãn (1+z)(3-i)-5 i z-6 i+1=0. Giá trị \(\left| z \right|\) bằng:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng: