Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} \right) = 6x - 4{x^2}\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của P = a + b là:
A. P = 14
B. P = 13
C. P = 15
D. P = 16
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{x}} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\log _2}x = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\log _2}2x + 2x
\end{array}\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0;\,\forall t > 0\)
\( \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng xác định.
Mà \(f\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = f\left( {2x} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\\
x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\\
{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}
\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} + 2\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}} \right) = \frac{1}{4}\left( {9 + \sqrt 5 } \right)\)
\( \Rightarrow a = 9;\,b = 5 \Rightarrow P = a + b = 14\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.png)
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
.PNG)
Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.png)
Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=2x^3-(2+m)x+m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
.PNG)
Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có tập nghiệm là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{7-2x}}{{x-2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right)\).
Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 3} \right){x^2} + m + 1\) có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + m = 0\), m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt 6 \). Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng:
