Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A,B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA=4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
A. \(4a=3b.\)
B. \({{a}^{3}}{{b}^{4}}=1.\)
C. \(3a=4b.\)
D. \({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: Gọi \(H\left( {{x}_{0}};0 \right).\) Khi đó \(A\left( {{x}_{0}};{{\log }_{a}}{{x}_{0}} \right);B\left( {{x}_{0}};{{\log }_{b}}{{x}_{0}} \right)\)
\(AH=\left| {{\log }_{a}}{{x}_{0}} \right|;BH=\left| {{\log }_{b}}{{x}_{0}} \right|\)
Do \(3HA=4HB\Leftrightarrow 3\left| {{\log }_{a}}{{x}_{0}} \right|=4\left| {{\log }_{b}}{{x}_{0}} \right|\)
Dựa vào đồ thị ta thấy: \(3\left| {{\log }_{a}}{{x}_{0}} \right|=4\left| {{\log }_{b}}{{x}_{0}} \right|\Leftrightarrow 3{{\log }_{a}}{{x}_{0}}=-4{{\log }_{b}}{{x}_{0}}\)
Đặt \(3{{\log }_{a}}{{x}_{0}}=-4{{\log }_{b}}{{x}_{0}}=t.\) Ta có
\(3{\log _a}{x_0} = - 4{\log _b}{x_0} = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _a}{x_0} = \frac{t}{3}\\ {\log _b}{x_0} = - \frac{t}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^{\frac{t}{3}}} = {x_0}\\ {b^{ - \frac{t}{4}}} = {x_0} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{\frac{t}{3}}}={{b}^{-\frac{t}{4}}}\Leftrightarrow {{a}^{\frac{t}{3}}}=\frac{1}{{{b}^{\frac{t}{4}}}}\Leftrightarrow {{a}^{\frac{t}{3}}}.{{b}^{\frac{t}{4}}}=1\Leftrightarrow {{a}^{4}}.{{b}^{3}}=1.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau
.png)
Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi .\) Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}\) là:
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Nếu \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng:
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.\)
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Tính \(\tan \alpha .\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), để hai vecto \(\overrightarrow{a}=(m;2;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(1;n;2)\) cùng phương thì \(2m+3n\) bằng
Một cấp số cộng có \({{u}_{2}}=5\) và \({{u}_{3}}=9.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \(0<a<1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Tổng các giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},\) hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của đoạn \(AB. \) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn \(AD. \) Khoảng cách giữa hai đường \(HK\) và \(SD\) theo \(a\) là:
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(x\ne 0\) và \({{\left( {{3}^{{{x}^{2}}}} \right)}^{3y}}={{27}^{x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
